x⁸-x³ разложить на множитель

Для того чтобы разложить выражение \( x^8 - x^3 \) на множители, следуем этим шагам:

Шаг 1: Вынесем общий множитель

Сначала нужно найти общий множитель в обоих членах. В данном случае, оба слагаемых имеют общий множитель \( x^3 \).

Так что мы можем вынести \( x^3 \) за скобки:

\[ x^8 - x^3 = x^3(x^5 - 1) \]

Шаг 2: Разложим второй множитель

Теперь нужно разложить \( x^5 - 1 \). Это выражение является разностью степеней, и его можно разложить по формуле:

\[ a^n - b^n = (a - b)(a^{n-1} + a^{n-2}b + a^{n-3}b^2 + ... + b^{n-1}) \]

Где \( a = x \), \( b = 1 \) и \( n = 5 \). Таким образом, мы можем записать:

\[ x^5 - 1 = (x - 1)(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1) \]

Шаг 3: Подставим в разложение

Теперь подставим это обратно в выражение, которое мы получили на Шаге 1:

\[ x^8 - x^3 = x^3(x^5 - 1) = x^3(x - 1)(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1) \]

Ответ

В итоге, разложение на множители выражения \( x^8 - x^3 \) выглядит следующим образом:

\[ x^8 - x^3 = x^3(x - 1)(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1) \]

Мы успешно разложили данное выражение!