При каких значениях х верно равенство: 1) (3х+1)²=(х-6)² 2) (3х+4)²=4 (х+3) 3) 4(х+3)²=(2х+6)²

Давайте решим каждое из уравнений по шагам и подробно объясним процесс. ### Задача 1: \( (3x + 1)^2 = (x - 6)^2 \) **Шаг 1: Раскроем скобки.** Используем формулу \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). \[ (3x + 1)^2 = 9x^2 + 6x + 1 \] \[ (x - 6)^2 = x^2 - 12x + 36 \] **Шаг 2: Приравняем правые части.** Теперь у нас есть: \[ 9x^2 + 6x + 1 = x^2 - 12x + 36 \] **Шаг 3: Приведем все члены к одной стороне.** Вычтем \(x^2 - 12x + 36\) из обеих сторон: \[ 9x^2 + 6x + 1 - x^2 + 12x - 36 = 0 \] Упрощаем: \[ 8x^2 + 18x - 35 = 0 \] **Шаг 4: Решим это квадратное уравнение.** Чтобы решить уравнение, используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 18^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-35) \] \[ D = 324 + 1120 = 1444 \] **Шаг 5: Найдем корни.** Корни находятся по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-18 \pm 38}{16} \] **Корни:** 1. \(x_1 = \frac{20}{16} = \frac{5}{4}\) 2. \(x_2 = \frac{-56}{16} = -\frac{7}{2}\) **Ответ:** \( x = \frac{5}{4}, \, -\frac{7}{2} \) --- ### Задача 2: \( (3x + 4)^2 = 4(x + 3) \) **Шаг 1: Раскроем скобки.** \[ (3x + 4)^2 = 9x^2 + 24x + 16 \] \[ 4(x + 3) = 4x + 12 \] **Шаг 2: Приравниваем правые части.** \[ 9x^2 + 24x + 16 = 4x + 12 \] **Шаг 3: Приведем все члены к одной стороне.** \[ 9x^2 + 24x + 16 - 4x - 12 = 0 \] \[ 9x^2 + 20x + 4 = 0 \] **Шаг 4: Найдем дискриминант.** \[ D = 20^2 - 4 \cdot 9 \cdot 4 = 400 - 144 = 256 \] **Шаг 5: Найдем корни.** \[ x = \frac{-20 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 9} = \frac{-20 \pm 16}{18} \] **Корни:** 1. \(x_1 = \frac{-4}{18} = -\frac{2}{9}\) 2. \(x_2 = \frac{-36}{18} = -2\) **Ответ:** \( x = -\frac{2}{9}, \, -2 \) --- ### Задача 3: \( 4(x + 3)^2 = (2x + 6)^2 \) **Шаг 1: Раскроем скобки.** \[ 4(x + 3)^2 = 4(x^2 + 6x + 9) = 4x^2 + 24x + 36 \] \[ (2x + 6)^2 = 4x^2 + 24x + 36 \] **Шаг 2: Приравняем правые части.** \[ 4x^2 + 24x + 36 = 4x^2 + 24x + 36 \] Мы видим, что обе части равны. **Шаг 3: Анализ.** Это равенство всегда верно. **Ответ:** Все значения \( x \). --- Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас есть дополнительные вопросы или другой материал для разбора!