выполните деление 1) 7/15:14/25; 2) 8/13:4; 3) 2 2/9:1 7/9 4) 9:27/28 поезд прошёл 120 км что составляет 6/11 всего пути. Сколько километры составляет весь путь?

Давайте поочередно решим каждую из задач по делению, а затем разберём вторую часть, связанную с поездом.

1) Деление дробей

Чтобы выполнить деление дробей, нужно помнить, что деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную. То есть:

\[ \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} \]

Теперь, решим задачи одну за другой.

Задача 1: \( \frac{7}{15} : \frac{14}{25} \)

1. Запишем выражение: \[ \frac{7}{15} : \frac{14}{25} \]

2. Преобразуем деление в умножение на обратную дробь: \[ \frac{7}{15} \times \frac{25}{14} \]

3. Умножим числители и знаменатели: \[ = \frac{7 \times 25}{15 \times 14} \]

4. Сначала упростим дробь. Обратите внимание, что \( 7 \) и \( 14 \) можно сократить на \( 7 \): \[ = \frac{1 \times 25}{15 \times 2} = \frac{25}{30} \]

5. Упростим дробь: \[ = \frac{5}{6} \]

Задача 2: \( \frac{8}{13} : 4 \)

1. Запишем выражение: \[ \frac{8}{13} : 4 \]

2. Преобразуем 4 в дробь: \[ = \frac{8}{13} : \frac{4}{1} \]

3. Переходим к умножению: \[ = \frac{8}{13} \times \frac{1}{4} \]

4. Умножаем: \[ = \frac{8 \times 1}{13 \times 4} = \frac{8}{52} \]

5. Упростим дробь: \[ = \frac{2}{13} \]

Задача 3: \( 2 \frac{2}{9} : 1 \frac{7}{9} \)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[ 2 \frac{2}{9} = \frac{20}{9}, \quad 1 \frac{7}{9} = \frac{16}{9} \]

2. Запишем выражение: \[ \frac{20}{9} : \frac{16}{9} \]

3. Умножаем на обратную дробь: \[ = \frac{20}{9} \times \frac{9}{16} \]

4. Упрощаем: \[ = \frac{20 \times 9}{9 \times 16} = \frac{20}{16} = \frac{5}{4} = 1 \frac{1}{4} \]

Задача 4: \( 9 : \frac{27}{28} \)

1. Запишем выражение: \[ 9 : \frac{27}{28} \]

2. Преобразуем 9 в дробь: \[ = \frac{9}{1} : \frac{27}{28} \]

3. Умножим на обратную дробь: \[ = \frac{9}{1} \times \frac{28}{27} \]

4. Умножаем: \[ = \frac{9 \times 28}{1 \times 27} = \frac{252}{27} \]

5. Упростим дробь: \[ = \frac{28}{3} \approx 9 \frac{1}{3} \]

2) Поезд прошёл 120 км, что составляет \( \frac{6}{11} \) всего пути. Сколько километров составляет весь путь?

1. Обозначим весь путь как \( x \).

2. У нас есть уравнение: \[ \frac{6}{11} x = 120 \]

3. Чтобы найти \( x \), умножим обе стороны равенства на \( \frac{11}{6} \): \[ x = 120 \times \frac{11}{6} \]

4. Сначала посчитаем \( 120 \div 6 \): \[ 120 \div 6 = 20 \]

5. Затем умножим результат на \( 11 \): \[ x = 20 \times 11 = 220 \]

Итак, весь путь составляет 220 км.