Чтобы понять, как изменение параметров функции влияет на ее график, давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.
Мы начнем с того, что у нас есть исходная функция:
[ y = 9x^2 ]
Это уравнение представляет собой параболу, открывающуюся вверх, с вершиной в точке (0, 0).
Теперь, если мы перенесем эту параболу на 45 единиц вверх вдоль оси OY, это значит, что мы должны добавить 45 к значению функции ( y ). Таким образом, новая функция будет записана как:
[ y = 9x^2 + 45 ]
Почему это работает?
Когда мы переносим график функции вверх, мы добавляем постоянное значение к функции. Эта операция не изменяет форму графика (парабола остается параболой), но изменяет ее положение на координатной плоскости.
График новой функции
Вершина: Вершина параболы теперь будет в точке (0, 45), так как мы подняли ее на 45 единиц.
Форма: Параболы имеют форму "U", и коэффициент 9 перед ( x^2 ) означает, что парабола будет довольно "узкой". Это не изменится при переносе.
Этапы построения графика:
Найдите вершину: Вершина остается на оси Y в точке (0, 45).
Определите точки: Подставьте значения ( x ) в новое уравнение, чтобы найти соответствующие значения ( y ). Например:
- Если ( x = 1 ):
[
y = 9(1)^2 + 45 = 9 + 45 = 54
]
- Если ( x = -1 ):
[
y = 9(-1)^2 + 45 = 9 + 45 = 54
]
Таким образом, точки (1, 54) и (-1, 54) будут на графике.
Проведите график: Соедините точки, чтобы получить кривую параболы, которая открыта вверх и имеет вершину в (0, 45).
Итог
График функции ( y = 9x^2 + 45 ) — это парабола, открывающаяся вверх, с вершиной в точке (0, 45). Вы понимаете, как перемещение функции вверх на постоянное значение влияет на ее график? Если есть дополнительные вопросы или нужно что-то подробно разобрать, не стесняйтесь спрашивать!
