Артём и Борис занимаются в шахматной секции вместе с шестью другими мальчиками.для участия в соревнованиях тренер отбирает команду из 4 человек. Сколько вариантов выбрать команду, чтобы в неё попали Артем и Борис?

Чтобы решить задачу о выборе команды из 4 человек, в которой обязательно должны быть Артём и Борис, давайте сделаем следующее: 1. **Определим основу проблемы.** У нас есть 8 мальчиков (Артём, Борис и 6 других) и из них нужно выбрать команду из 4 человек. Мы знаем, что Артём и Борис должны быть в команде. 2. **Сфокусируемся на оставшихся участниках.** Поскольку Артём и Борис уже включены в команду, мы должны выбрать ещё 2 человека из оставшихся 6 мальчиков (так как в команде всего 4 человека). 3. **Используем формулу сочетаний.** Количество способов выбрать \( k \) членов из \( n \) можно найти с помощью формулы сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] В нашем случае мы выбираем 2 человека из 6, то есть \( n = 6 \) и \( k = 2 \). 4. **Подставим значения в формулу.** \[ C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2! \cdot 4!} \] 5. **Вычислим факториалы.** - \( 6! = 720 \) - \( 2! = 2 \) - \( 4! = 24 \) Теперь подставим эти значения в формулу: \[ C(6, 2) = \frac{720}{2 \cdot 24} = \frac{720}{48} = 15 \] 6. **Результат.** Таким образом, количество вариантов выбрать команду из 4 человек, в которую входят Артём и Борис, равно 15. **Итак, ответ на задачу: 15 вариантов.**