Задача Задача №2771037
А
А
42/720 75/300 40/64 3/243 18/300 45/900 120/180
Давайте разберем предложенные дроби и упростим их. Я приведу пошаговые объяснения для каждой дроби.
42/720
- Находим наибольший общий делитель (НОД) для 42 и 720.
- Разложим числа на простые множители:
- 42 = 2 × 3 × 7
- 720 = 2^4 × 3^2 × 5
- Общие множители: 2 × 3 = 6.
- Делим числитель и знаменатель на 6:
- 42 ÷ 6 = 7
- 720 ÷ 6 = 120
- Упрощенная дробь: 7/120
75/300
- НОД для 75 и 300.
- Разложение на простые множители:
- 75 = 3 × 5^2
- 300 = 3 × 5^2 × 4 = 3 × 5^2 × 2^2
- Общие множители: 3 × 5^2 = 75.
- Делим числитель и знаменатель на 75:
- 75 ÷ 75 = 1
- 300 ÷ 75 = 4
- Упрощенная дробь: 1/4
40/64
- НОД для 40 и 64.
- Разложение на простые множители:
- 40 = 2^3 × 5
- 64 = 2^6
- Общий множитель: 2^3 = 8.
- Делим числитель и знаменатель на 8:
- 40 ÷ 8 = 5
- 64 ÷ 8 = 8
- Упрощенная дробь: 5/8
3/243
- НОД для 3 и 243.
- Разложение на простые множители:
- 3 = 3^1
- 243 = 3^5
- Общий множитель: 3^1 = 3.
- Делим числитель и знаменатель на 3:
- 3 ÷ 3 = 1
- 243 ÷ 3 = 81
- Упрощенная дробь: 1/81
18/300
- НОД для 18 и 300.
- Разложение на простые множители:
- 18 = 2 × 3^2
- 300 = 3 × 100 = 3 × 10^2 = 3 × (2 × 5)^2 = 3 × 2^2 × 5^2
- Общий множитель: 3.
- Делим числитель и знаменатель на 6:
- 18 ÷ 6 = 3
- 300 ÷ 6 = 50
- Упрощенная дробь: 3/50
45/900
- НОД для 45 и 900.
- Разложение на простые множители:
- 45 = 3^2 × 5
- 900 = 3^2 × 10^2 = 3^2 × (2 × 5)^2 = 3^2 × 2^2 × 5^2
- Общий множитель: 45.
- Делим числитель и знаменатель на 45:
- 45 ÷ 45 = 1
- 900 ÷ 45 = 20
- Упрощенная дробь: 1/20
120/180
- НОД для 120 и 180.
- Разложение на простые множители:
- 120 = 2^3 × 3 × 5
- 180 = 2^2 × 3^2 × 5
- Общий множитель: 2^2 × 3 × 5 = 60.
- Делим числитель и знаменатель на 60:
- 120 ÷ 60 = 2
- 180 ÷ 60 = 3
- Упрощенная дробь: 2/3
Теперь у нас есть все дроби в упрощенном виде:
- 42/720 = 7/120
- 75/300 = 1/4
- 40/64 = 5/8
- 3/243 = 1/81
- 18/300 = 3/50
- 45/900 = 1/20
- 120/180 = 2/3
