(6* 2/5 ) * 3 1/8 - 1 3/5 :1/4=
Чтобы решить задачу \( (6 \cdot \frac{2}{5}) \cdot 3 \frac{1}{8} - 1 \frac{3}{5} : \frac{1}{4} \), давайте разберём её на отдельные части и выполним все операции пошагово.
Шаг 1: Упрощение выражений
- Прежде всего, начнём с расчёта \( 6 \cdot \frac{2}{5} \).
\[ 6 \cdot \frac{2}{5} = \frac{6 \cdot 2}{5} = \frac{12}{5} \]
- Далее, переведём смешанное число \( 3 \frac{1}{8} \) в неправильную дробь.
\[ 3 \frac{1}{8} = 3 \cdot 8 + 1 = 24 + 1 = 25 \quad \text{(поскольку } 3 \cdot 8 = 24\text{)} \] Таким образом, \( 3 \frac{1}{8} = \frac{25}{8} \).
Шаг 2: Умножение дробей
Теперь перемножим \( \frac{12}{5} \) и \( \frac{25}{8} \):
\[ \frac{12}{5} \cdot \frac{25}{8} = \frac{12 \cdot 25}{5 \cdot 8} = \frac{300}{40} \]
Теперь упростим дробь:
\[ \frac{300}{40} = \frac{300 \div 20}{40 \div 20} = \frac{15}{2} \]
Шаг 3: Решение второй части
Теперь займёмся \( 1 \frac{3}{5} : \frac{1}{4} \).
- Сначала переведём смешанное число \( 1 \frac{3}{5} \) в неправильную дробь:
\[ 1 \frac{3}{5} = 1 \cdot 5 + 3 = 5 + 3 = 8 \quad \text{(поскольку } 1 \cdot 5 = 5\text{)} \] Таким образом, \( 1 \frac{3}{5} = \frac{8}{5} \).
- Теперь осуществим деление:
\[ \frac{8}{5} : \frac{1}{4} = \frac{8}{5} \cdot 4 = \frac{8 \cdot 4}{5} = \frac{32}{5} \]
Шаг 4: Вычитание
Теперь у нас есть два результата: \( \frac{15}{2} \) и \( \frac{32}{5} \). Выполним вычитание:
Чтобы вычесть две дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2 и 5 равен 10.
- Приводим \( \frac{15}{2} \) к знаменателю 10:
\[ \frac{15}{2} = \frac{15 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{75}{10} \]
- Приводим \( \frac{32}{5} \) к тому же знаменателю:
\[ \frac{32}{5} = \frac{32 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{64}{10} \]
Теперь можем выполнить вычитание:
\[ \frac{75}{10} - \frac{64}{10} = \frac{75 - 64}{10} = \frac{11}{10} \]
Ответ
Таким образом, окончательный ответ задачи:
\[ \frac{11}{10} \quad \text{или } 1 \frac{1}{10} \]
Если у вас возникли дополнительные вопросы по решению задачи, не стесняйтесь спрашивать!
