Решить систему уравнений первой степени с двумя неизвестными

Чтобы решить систему линейных уравнений с двумя неизвестными, мы используем метод подстановки или метод сложения. В данном случае решим методом сложения (или методом исключения).

Дана система уравнений:

1. \(2x - 3y + 8 = 0\)
2. \(4x - 2y + 14 = 0\)

Шаг 1: Привести уравнения к стандартному виду.
Уже сделано:

1. \(2x - 3y = -8\)
2. \(4x - 2y = -14\)

Шаг 2: Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты перед \(x\) в уравнениях были равными.

После умножения первое уравнение станет:
\(4x - 6y = -16\)

Теперь наша система уравнений:

1. \(4x - 6y = -16\)
2. \(4x - 2y = -14\)

Шаг 3: Вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить \(x\).

\((4x - 6y) - (4x - 2y) = -16 - (-14)\)

Получаем уравнение:
\(-4y = -2\)

Шаг 4: Решаем уравнение для \(y\).

\(-4y = -2\)
\[y = \frac{-2}{-4} = \frac{1}{2}\]

Шаг 5: Подставляем найденное значение \(y\) в одно из первоначальных уравнений для нахождения \(x\). Используем второе уравнение:

\(4x - 2y = -14\)

Подставляем \(y = \frac{1}{2}\):
\[4x - 2\left(\frac{1}{2}\right) = -14\]

\[4x - 1 = -14\]

\[4x = -14 + 1\]

\[4x = -13\]

\[x = \frac{-13}{4}\]

Ответ:
\[x = \frac{-13}{4}\]
\[y = \frac{1}{2}\]

Таким образом, решение системы уравнений: \(x = \frac{-13}{4}\), \(y = \frac{1}{2}\).