Решить систему уравнений первой степени с двумя неизвестными

Чтобы решить систему линейных уравнений с двумя неизвестными, мы используем метод подстановки или метод сложения. В данном случае решим методом сложения (или методом исключения). **Дана система уравнений:** 1. \(2x - 3y + 8 = 0\) 2. \(4x - 2y + 14 = 0\) **Шаг 1: Привести уравнения к стандартному виду.** Уже сделано: 1. \(2x - 3y = -8\) 2. \(4x - 2y = -14\) **Шаг 2: Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты перед \(x\) в уравнениях были равными.** После умножения первое уравнение станет: \(4x - 6y = -16\) Теперь наша система уравнений: 1. \(4x - 6y = -16\) 2. \(4x - 2y = -14\) **Шаг 3: Вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить \(x\).** \((4x - 6y) - (4x - 2y) = -16 - (-14)\) Получаем уравнение: \(-4y = -2\) **Шаг 4: Решаем уравнение для \(y\).** \(-4y = -2\) \[y = \frac{-2}{-4} = \frac{1}{2}\] **Шаг 5: Подставляем найденное значение \(y\) в одно из первоначальных уравнений для нахождения \(x\). Используем второе уравнение:** \(4x - 2y = -14\) Подставляем \(y = \frac{1}{2}\): \[4x - 2\left(\frac{1}{2}\right) = -14\] \[4x - 1 = -14\] \[4x = -14 + 1\] \[4x = -13\] \[x = \frac{-13}{4}\] **Ответ:** \[x = \frac{-13}{4}\] \[y = \frac{1}{2}\] Таким образом, решение системы уравнений: \(x = \frac{-13}{4}\), \(y = \frac{1}{2}\).