3 целых 31/42 можно сократить?

Давайте сначала преобразуем смешанное число \( 3 \frac{31}{42} \) в неправильную дробь.

Для этого умножим целую часть на знаменатель и прибавим числитель: \[ 3 \times 42 + 31 = 126 + 31 = 157 \] Получаем: \[ 3 \frac{31}{42} = \frac{157}{42} \]

Теперь у нас есть дробь \( \frac{157}{42} \). Чтобы выяснить, можно ли её сократить, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

Число \( 157 \) является простым и не делится на \( 2, 3, 7 \) и другие простые числа до \( \sqrt{157} \). Число \( 42 \) имеет делители: \( 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42 \).

Так как \( 157 \) не имеет общих делителей с \( 42 \) (кроме \( 1 \)), дробь \( \frac{157}{42} \) нельзя сократить. Следовательно, смешанное число \( 3 \frac{31}{42} \) в своей конечной форме уже является сокращённым.