В треугольнике известны длины двух сторон:18 дм и 16 см.Высота. проведенная к большей стороне. равна 7дм. Чему равна высота, проведенная к меньшей стороне?

Для решения задачи о высотах в треугольнике, сначала необходимо привести все длины к одной единице измерения. У нас есть длины двух сторон: 18 дм (это 180 см) и 16 см, и высоту к большей стороне (к стороне 18 дм) — 7 дм (это 70 см).

1. Определим площадь треугольника.

   Площадь \( S \) треугольника можно найти с помощью формулы: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \] где \( a \) — длина стороны, к которой проведена высота, а \( h \) — длина высоты. В данном случае: \[ a = 180 \text{ см}, \quad h = 70 \text{ см} \] Подставим значения в формулу: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 180 \cdot 70 = 6300 \text{ см}^2 \]

2. Теперь найдем высоту, проведенную к меньшей стороне (16 см).

   Обозначим высоту, проведенную к меньшей стороне, как \( h_2 \). Мы знаем длину стороны \( b = 16 \text{ см} \). Площадь треугольника также можно выразить через эту сторону и соответствующую высоту: \[ S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_2 \] Подставим известные значения площади и стороны: \[ 6300 = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot h_2 \]

3. Решим уравнение относительно \( h_2 \): Умножим обе стороны на 2: \[ 12600 = 16 \cdot h_2 \] Теперь разделим на 16: \[ h_2 = \frac{12600}{16} = 787.5 \] Таким образом, высота, проведенная к меньшей стороне (16 см), равна 787.5 см.

4. Ответ: Высота, проведенная к меньшей стороне (16 см), равна 787.5 см.