Найдите значение выражения 2 − 2 n m n : 10 − 10 n m 2 при m = 30 ; n = 5 .
Давайте подставим значения \( m = 30 \) и \( n = 5 \) в выражение:
\[ 2 - \frac{2n}{m} : 10 - \frac{10n}{m^2} \]
Сначала найдем каждую из частей выражения:
- \( \frac{2n}{m} = \frac{2 \cdot 5}{30} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3} \)
- \( \frac{10n}{m^2} = \frac{10 \cdot 5}{30^2} = \frac{50}{900} = \frac{1}{18} \)
Теперь подставим найденные значения в выражение:
\[ 2 - \frac{1}{3} : 10 - \frac{1}{18} \]
Здесь следует обратить внимание на порядок операций. Сперва решим: \( \frac{1}{3} : 10 = \frac{1}{30} \) (числитель делим на 10).
Теперь подставим это значение:
\[ 2 - \frac{1}{30} - \frac{1}{18} \]
Найдем общий знаменатель для дробей \( \frac{1}{30} \) и \( \frac{1}{18} \). Общий знаменатель равен 90.
Преобразуем дроби:
- \( \frac{1}{30} = \frac{3}{90} \)
- \( \frac{1}{18} = \frac{5}{90} \)
Теперь можем подставить дроби в выражение:
\[ 2 - \frac{3}{90} - \frac{5}{90} = 2 - \frac{8}{90} \]
Теперь преобразуем \( 2 \) в дробь с таким же знаменателем:
\[ 2 = \frac{180}{90} \]
Таким образом, мы имеем:
\[ \frac{180}{90} - \frac{8}{90} = \frac{172}{90} \]
Теперь упростим дробь, если это возможно:
172 и 90 делятся на 2:
\[ \frac{172 \div 2}{90 \div 2} = \frac{86}{45} \]
Итак, окончательный ответ:
\[ \frac{86}{45} \text{ или } 1.9111\ldots (приблизительно) \]
