решить

Давайте решим задачу о нахождении уравнения прямой, на которой лежит медиана треугольника.

Треугольник задан точками \( M(-2; 1) \), \( N(4; 7) \), \( K(8; 3) \). Нам нужно найти уравнение медианы, выходящей из вершины \( M \).

Шаг 1: Найдите середину стороны \( NK \)

Формула нахождения середины отрезка, заданного точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\), выглядит так:

\[ \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \]

Применим её для точки \( N(4, 7) \) и точки \( K(8, 3) \):

\[ x_{m} = \frac{4 + 8}{2} = 6 \]

\[ y_{m} = \frac{7 + 3}{2} = 5 \]

Итак, середина стороны \( NK \) — точка \( (6, 5) \).

Шаг 2: Найдите уравнение прямой, проходящей через точки \( M(-2, 1) \) и \( (6, 5) \)

Формула нахождения углового коэффициента (наклона) \( k \) прямой, проходящей через две точки:

\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

Для точек \( M(-2, 1) \) и \( (6, 5) \):

\[ k = \frac{5 - 1}{6 - (-2)} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \]

Теперь можно найти уравнение прямой в виде \( y = kx + b \). Подставим одну из точек, например, \( M(-2, 1) \), чтобы найти \( b \):

Подставим в уравнение \( y = \frac{1}{2}x + b \):

\[ 1 = \frac{1}{2}(-2) + b \]

\[ 1 = -1 + b \]

\[ b = 2 \]

Шаг 3: Уравнение прямой

Таким образом, уравнение медианы, выходящей из точки \( M \), будет:

\[ y = \frac{1}{2}x + 2 \]

Это уравнение медианы, которая проходит из вершины \( M \) и пересекает противоположную сторону \( NK \) в её середине.