Решить

Давайте решим задачу о нахождении уравнения прямой, на которой лежит медиана треугольника. Треугольник задан точками \( M(-2; 1) \), \( N(4; 7) \), \( K(8; 3) \). Нам нужно найти уравнение медианы, выходящей из вершины \( M \). ### Шаг 1: Найдите середину стороны \( NK \) Формула нахождения середины отрезка, заданного точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\), выглядит так: \[ \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \] Применим её для точки \( N(4, 7) \) и точки \( K(8, 3) \): \[ x_{m} = \frac{4 + 8}{2} = 6 \] \[ y_{m} = \frac{7 + 3}{2} = 5 \] Итак, середина стороны \( NK \) — точка \( (6, 5) \). ### Шаг 2: Найдите уравнение прямой, проходящей через точки \( M(-2, 1) \) и \( (6, 5) \) Формула нахождения углового коэффициента (наклона) \( k \) прямой, проходящей через две точки: \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \] Для точек \( M(-2, 1) \) и \( (6, 5) \): \[ k = \frac{5 - 1}{6 - (-2)} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \] Теперь можно найти уравнение прямой в виде \( y = kx + b \). Подставим одну из точек, например, \( M(-2, 1) \), чтобы найти \( b \): Подставим в уравнение \( y = \frac{1}{2}x + b \): \[ 1 = \frac{1}{2}(-2) + b \] \[ 1 = -1 + b \] \[ b = 2 \] ### Шаг 3: Уравнение прямой Таким образом, уравнение медианы, выходящей из точки \( M \), будет: \[ y = \frac{1}{2}x + 2 \] Это уравнение медианы, которая проходит из вершины \( M \) и пересекает противоположную сторону \( NK \) в её середине.