Реши задачу по геометрии 7 класс

Чтобы решить задачи, давайте пройдемся по ним шаг за шагом. ### №1. Назовите гипотенузу треугольника ABC В прямоугольном треугольнике гипотенуза — это самая длинная сторона, которая находится напротив прямого угла. Из рисунка видно, что угол C (90°), значит, гипотенуза — это сторона \( AB \). ### №2. Какая сторона в треугольнике MNK является наибольшей? В треугольнике сумма углов всегда равняется 180°. В прямоугольном треугольнике сторона, противоположная прямому углу, является наибольшей. Если треугольник не прямоугольный, то необходимо посмотреть на углы. Чем больше угол, тем больше противоположная ему сторона. Подсчитав углы из описания вашего задания, можно определить, какая сторона наибольшая. ### №3. В треугольнике ABC угол B равен 37°, а внешний угол при вершине А равен 142°. Найдите угол BCA. Во внешнем угле при вершине A угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Значит, внешний угол при вершине A и угол C составляют: \[ 142° = \angle C + \angle B \] Подставляем угол B: \[ 142° = \angle C + 37° \] Теперь найдем угол C: \[ \angle C = 142° - 37° = 105° \] ### №4. В равнобедренном треугольнике внешний угол при вершине, противоположной основанию, равен 112°. Найдите угол при основании треугольника. Рассмотрим равнобедренный треугольник, где внешний угол при вершине равен 112°. Внутренний угол при этой вершине: \[ \text{Внутренний угол} = 180° - 112° = 68° \] В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Пусть каждый из этих углов равен \( x \): \[ 68° + 2x = 180° \] Решим уравнение: \[ 2x = 180° - 68° \] \[ 2x = 112° \] \[ x = 56° \] Таким образом, каждый из углов при основании равен 56°.