2. В турнире по футболу команда победителей бонусом получила подарочные сертификаты: 10 в спортивный магазин и 15 B туристический магазин. Чтобы распределить сертификаты между…

Чтобы решить задачу, нам сначала нужно понять, как организовать случайное извлечение сертификатов и построить дерево событий.

Шаг 1: Определение событий

У нас есть 2 типа сертификатов:

• 10 сертификатов в спортивный магазин (обозначим их как S).
• 15 сертификатов в туристический магазин (обозначим их как T).

Итого: 10 + 15 = 25 сертификатов.

Шаг 2: Построение дерева событий

Мы будем строить дерево, начиная с первого вытягиваемого сертификата. На первом уровне дерева будет 2 ветви:

1. Если капитан достал сертификат в спортивный магазин (S).
2. Если капитан достал сертификат в туристический магазин (T).

На втором уровне дерева события будут следующими:

• Если на первом шаге мы достали S:

  • На втором шаге опять можно достать S или T (доступно 9 S и 15 T).

• Если на первом шаге мы достали T:

  • На втором шаге можно достать S или T (доступно 10 S и 14 T).

Шаг 3: Обозначение вероятностей

1. Вероятность достать сертификат в спортивный магазин (S) на первом шаге: \[ P(S) = \frac{10}{25} = \frac{2}{5} \]

2. Вероятность достать сертификат в туристический магазин (T) на первом шаге: \[ P(T) = \frac{15}{25} = \frac{3}{5} \]

После первого вытягивания количество сертификатов уменьшается, поэтому вероятности на втором шаге будут следующими.

• Если на первом шаге был достан S:

  • Вероятность достать S на втором шаге: \[ P(S) = \frac{9}{24} = \frac{3}{8} \]
  • Вероятность достать T на втором шаге: \[ P(T) = \frac{15}{24} = \frac{5}{8} \]

• Если на первом шаге был достан T:

  • Вероятность достать S на втором шаге: \[ P(S) = \frac{10}{24} = \frac{5}{12} \]
  • Вероятность достать T на втором шаге: \[ P(T) = \frac{14}{24} = \frac{7}{12} \]

Шаг 4: Нахождение вероятности события

Мы ищем вероятность того, что на первом шаге будет достан сертификат в спортивный магазин (S), а на втором - сертификат в туристический магазин (T).

Эти события могут произойти следующим образом:

1. Первый S (вероятность \(\frac{2}{5}\)) и затем T (вероятность \(\frac{5}{8}\)).
2. Первый T (вероятность \(\frac{3}{5}\)), потом S (вероятность \(\frac{5}{12}\)) - поскольку данный путь нам не нужен, то его не учитываем.

Следовательно, нужная вероятность: \[ P(S, T) = P(S) \times P(T | S) = \frac{2}{5} \times \frac{5}{8} = \frac{10}{40} = \frac{1}{4} \]

Теперь округляем результат: \[ \frac{1}{4} = 0.25 \]

Ответ

Вероятность события «капитан первым достал сертификат в спортивный магазин, вторым – в туристический» равна 0.25.