2. В турнире по футболу команда победителей бонусом получила подарочные сертификаты: 10 в спортивный магазин и 15 B туристический магазин. Чтобы распределить сертификаты между членами команды, капитан сложил их в коробку и будет по очереди случайным образом их доставать и отдавать члену команды. Построй дерево этого случайного опыта. Найди вероятность события «капитан первым достал сертификат в спортивный магазин, вторым - в туристический». (Ответ округли до сотых.).

Чтобы решить задачу, нам сначала нужно понять, как организовать случайное извлечение сертификатов и построить дерево событий. ### Шаг 1: Определение событий У нас есть 2 типа сертификатов: - 10 сертификатов в спортивный магазин (обозначим их как S). - 15 сертификатов в туристический магазин (обозначим их как T). Итого: 10 + 15 = 25 сертификатов. ### Шаг 2: Построение дерева событий Мы будем строить дерево, начиная с первого вытягиваемого сертификата. На первом уровне дерева будет 2 ветви: 1. Если капитан достал сертификат в спортивный магазин (S). 2. Если капитан достал сертификат в туристический магазин (T). На втором уровне дерева события будут следующими: - Если на первом шаге мы достали S: - На втором шаге опять можно достать S или T (доступно 9 S и 15 T). - Если на первом шаге мы достали T: - На втором шаге можно достать S или T (доступно 10 S и 14 T). ### Шаг 3: Обозначение вероятностей 1. Вероятность достать сертификат в спортивный магазин (S) на первом шаге: \[ P(S) = \frac{10}{25} = \frac{2}{5} \] 2. Вероятность достать сертификат в туристический магазин (T) на первом шаге: \[ P(T) = \frac{15}{25} = \frac{3}{5} \] После первого вытягивания количество сертификатов уменьшается, поэтому вероятности на втором шаге будут следующими. - Если на первом шаге был достан S: - Вероятность достать S на втором шаге: \[ P(S) = \frac{9}{24} = \frac{3}{8} \] - Вероятность достать T на втором шаге: \[ P(T) = \frac{15}{24} = \frac{5}{8} \] - Если на первом шаге был достан T: - Вероятность достать S на втором шаге: \[ P(S) = \frac{10}{24} = \frac{5}{12} \] - Вероятность достать T на втором шаге: \[ P(T) = \frac{14}{24} = \frac{7}{12} \] ### Шаг 4: Нахождение вероятности события Мы ищем вероятность того, что на первом шаге будет достан сертификат в спортивный магазин (S), а на втором - сертификат в туристический магазин (T). Эти события могут произойти следующим образом: 1. Первый S (вероятность \(\frac{2}{5}\)) и затем T (вероятность \(\frac{5}{8}\)). 2. Первый T (вероятность \(\frac{3}{5}\)), потом S (вероятность \(\frac{5}{12}\)) - поскольку данный путь нам не нужен, то его не учитываем. Следовательно, нужная вероятность: \[ P(S, T) = P(S) \times P(T | S) = \frac{2}{5} \times \frac{5}{8} = \frac{10}{40} = \frac{1}{4} \] Теперь округляем результат: \[ \frac{1}{4} = 0.25 \] ### Ответ Вероятность события «капитан первым достал сертификат в спортивный магазин, вторым – в туристический» равна **0.25**.