в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол acb равен 56°. Найдите величину внешнего угла при вершине B Ответ дайте в градусах
Для решения данной задачи начнём с анализа равнобедренного треугольника ABC с основанием AC. Угол ACB равен 56°. Нам нужно определить величину внешнего угла при вершине B.
Понимание углов треугольника: В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании (углы A и B) равны между собой. Обозначим углы при основании как x.
Сумма углов треугольника: Сумма всех углов треугольника равна 180°. В нашем случае это можно выразить следующим образом: \[ x + x + 56° = 180° \]
Решим уравнение: Объединим одинаковые углы: \[ 2x + 56° = 180° \] Теперь вычтем 56° из обеих сторон: \[ 2x = 180° - 56° \] \[ 2x = 124° \]
Делим обе стороны на 2, чтобы найти x: \[ x = 62° \]
Таким образом, угол A равен 62°, и угол B тоже равен 62°.
Нахождение внешнего угла: Внешний угол при вершине B – это угол, образованный продлением стороны AC. Внешний угол при вершине треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В данном случае это угол A и угол C: \[ \text{Внешний угол при B} = \angle A + \angle C = 62° + 56° \]
Посчитаем: \[ \text{Внешний угол при B} = 62° + 56° = 118° \]
Таким образом, величина внешнего угла при вершине B составляет 118°.
