1/8+5/6-7/12

Решим задачу: \( \frac{1}{8} + \frac{5}{6} - \frac{7}{12} \).

Шаг 1: Найдем общий знаменатель

Чтобы сложить и вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для дробей \( \frac{1}{8} \), \( \frac{5}{6} \) и \( \frac{7}{12} \) найдем наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей.

• Знаменатели: 8, 6, 12
• Разложим на простые множители:
  • \( 8 = 2^3 \)
  • \( 6 = 2^1 \times 3^1 \)
  • \( 12 = 2^2 \times 3^1 \)

Теперь определим НОК, взяв все множители с наибольшими степенями:

• От \( 8 \) берем \( 2^3 \)
• От \( 6 \) берем \( 3^1 \)

Таким образом, НОК = \( 2^3 \times 3^1 = 8 \times 3 = 24 \).

Шаг 2: Приводим дроби к общему знаменателю

Теперь переведем каждую дробь к общему знаменателю 24:

1. Для \( \frac{1}{8} \): \[ \frac{1}{8} = \frac{1 \times 3}{8 \times 3} = \frac{3}{24} \]

2. Для \( \frac{5}{6} \): \[ \frac{5}{6} = \frac{5 \times 4}{6 \times 4} = \frac{20}{24} \]

3. Для \( \frac{7}{12} \): \[ \frac{7}{12} = \frac{7 \times 2}{12 \times 2} = \frac{14}{24} \]

Шаг 3: Складываем и вычитаем дроби

Теперь можем выполнить операцию: \[ \frac{3}{24} + \frac{20}{24} - \frac{14}{24} \]

Сначала сложим дроби: \[ \frac{3 + 20}{24} = \frac{23}{24} \]

Затем вычтем третью дробь: \[ \frac{23}{24} - \frac{14}{24} = \frac{23 - 14}{24} = \frac{9}{24} \]

Шаг 4: Упростим дробь

Теперь упростим полученную дробь \( \frac{9}{24} \). Найдем НОД (наибольший общий делитель) числителя и знаменателя:

• 9 делится на 3
• 24 делится на 3

Разделим числитель и знаменатель на 3: \[ \frac{9 \div 3}{24 \div 3} = \frac{3}{8} \]

Ответ

Таким образом, итоговое значение выражения \( \frac{1}{8} + \frac{5}{6} - \frac{7}{12} = \frac{3}{8} \).