1/8+5/6-7/12

Решим задачу: \( \frac{1}{8} + \frac{5}{6} - \frac{7}{12} \). ### Шаг 1: Найдем общий знаменатель Чтобы сложить и вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для дробей \( \frac{1}{8} \), \( \frac{5}{6} \) и \( \frac{7}{12} \) найдем наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей. - Знаменатели: 8, 6, 12 - Разложим на простые множители: - \( 8 = 2^3 \) - \( 6 = 2^1 \times 3^1 \) - \( 12 = 2^2 \times 3^1 \) Теперь определим НОК, взяв все множители с наибольшими степенями: - От \( 8 \) берем \( 2^3 \) - От \( 6 \) берем \( 3^1 \) Таким образом, НОК = \( 2^3 \times 3^1 = 8 \times 3 = 24 \). ### Шаг 2: Приводим дроби к общему знаменателю Теперь переведем каждую дробь к общему знаменателю 24: 1. Для \( \frac{1}{8} \): \[ \frac{1}{8} = \frac{1 \times 3}{8 \times 3} = \frac{3}{24} \] 2. Для \( \frac{5}{6} \): \[ \frac{5}{6} = \frac{5 \times 4}{6 \times 4} = \frac{20}{24} \] 3. Для \( \frac{7}{12} \): \[ \frac{7}{12} = \frac{7 \times 2}{12 \times 2} = \frac{14}{24} \] ### Шаг 3: Складываем и вычитаем дроби Теперь можем выполнить операцию: \[ \frac{3}{24} + \frac{20}{24} - \frac{14}{24} \] Сначала сложим дроби: \[ \frac{3 + 20}{24} = \frac{23}{24} \] Затем вычтем третью дробь: \[ \frac{23}{24} - \frac{14}{24} = \frac{23 - 14}{24} = \frac{9}{24} \] ### Шаг 4: Упростим дробь Теперь упростим полученную дробь \( \frac{9}{24} \). Найдем НОД (наибольший общий делитель) числителя и знаменателя: - 9 делится на 3 - 24 делится на 3 Разделим числитель и знаменатель на 3: \[ \frac{9 \div 3}{24 \div 3} = \frac{3}{8} \] ### Ответ Таким образом, итоговое значение выражения \( \frac{1}{8} + \frac{5}{6} - \frac{7}{12} = \frac{3}{8} \).