-4 2/5+(2 3/12)

Решим задачу: \(-4 \frac{2}{5} + (2 \frac{3}{12})\) пошагово.

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби

Для начала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

1. Для \(-4 \frac{2}{5}\):

   • Сначала умножаем целую часть на знаменатель дробной части и добавляем числитель: \[ 4 \cdot 5 + 2 = 20 + 2 = 22 \]
   • Поскольку число отрицательное, получаем: \[ -\frac{22}{5} \]

2. Для \(2 \frac{3}{12}\):

   • Аналогично, умножаем целую часть на знаменатель и добавляем числитель: \[ 2 \cdot 12 + 3 = 24 + 3 = 27 \]
   • Таким образом, мы получаем: \[ \frac{27}{12} \]

Шаг 2: Приведём дроби к общему знаменателю

Теперь у нас есть: \[ -\frac{22}{5} + \frac{27}{12} \]

Для сложения дробей необходимо найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 5 и 12 — это 60.

Теперь приводим дроби к общему знаменателю.

• Для \(-\frac{22}{5}\):

  • Умножаем числитель и знаменатель на 12: \[ -\frac{22 \cdot 12}{5 \cdot 12} = -\frac{264}{60} \]

• Для \(\frac{27}{12}\):

  • Умножаем числитель и знаменатель на 5: \[ \frac{27 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{135}{60} \]

Теперь у нас есть дроби: \[ -\frac{264}{60} + \frac{135}{60} \]

Шаг 3: Сложение дробей

Теперь, когда у нас есть дроби с одинаковыми знаменателями, можно сложить их:

\[ -\frac{264 + 135}{60} = -\frac{129}{60} \]

Шаг 4: Преобразуем обратно в смешанное число (если нужно)

Давайте преобразуем \(-\frac{129}{60}\) обратно в смешанное число.

1. Вычислим, сколько раз 60 помещается в 129: \[ 129 \div 60 = 2 \quad (\text{целая часть}) \]

2. Находим остаток: \[ 129 - (60 \cdot 2) = 129 - 120 = 9 \]

Таким образом, окончательный ответ в виде смешанного числа будет: \[ -2 \frac{9}{60} \]

Шаг 5: Упрощение

Можно упростить дробь \(\frac{9}{60}\):

• Находим наибольший общий делитель (НОД): 3.
• Делим числитель и знаменатель на 3: \[ \frac{9 \div 3}{60 \div 3} = \frac{3}{20} \]

Следовательно, ответ будет: \[ -2 \frac{3}{20} \]

Ответ:

\(-4 \frac{2}{5} + 2 \frac{3}{12} = -2 \frac{3}{20}\)