Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=21, MN=14. Площадь треугольника ABC равна 27. Найдите площадь треугольника MBN.

Для решения задачи мы можем использовать теорему о сходственных треугольниках и свойства пропорциональности. 1. **Дано:** - Треугольник ABC: \(AC = 21\), площадь треугольника ABC: \(S_{ABC} = 27\) - Прямая MN, параллельная AC, пересекает AB и BC в точках M и N соответственно: \(MN = 14\) 2. **Понимание задачи:** Прямая MN делит треугольник ABC на два треугольника: ABC и MBN. Также известно, что MN параллельна стороне AC, что означает, что треугольники AMN и ABC будут схожи. 3. **Соотношение между сторонами:** По свойству схожих треугольников мы знаем, что если прямая параллельна одной из сторон, то длины соответствующих оснований (сторон) будут пропорциональны. Таким образом, можно записать пропорцию: \[ \frac{MN}{AC} = \frac{S_{MBN}}{S_{ABC}} \] Подставим известные значения: \[ \frac{14}{21} = \frac{S_{MBN}}{27} \] 4. **Упрощение пропорции:** Упростим дробь: \[ \frac{14}{21} = \frac{2}{3} \] Тогда можем записать: \[ \frac{2}{3} = \frac{S_{MBN}}{27} \] 5. **Решение уравнения для \( S_{MBN} \):** Умножим обе стороны на 27: \[ S_{MBN} = \frac{2}{3} \cdot 27 \] \[ S_{MBN} = 18 \] 6. **Ответ:** Площадь треугольника MBN равна \(18\). Таким образом, мы нашли площадь треугольника MBN, используя свойства схожести треугольников и отношение их площадей.