Найди углы равнобедренного треугольника если угол при основании в два раза больше угла противолежащего основанию

Обозначим углы равнобедренного треугольника. Пусть угол при основании равен \( x \), а угол противолежащий основанию – \( y \). По условию задачи:

\[ x = 2y \]

В равнобедренном треугольнике сумма внутренних углов равна \( 180^\circ \):

\[ x + x + y = 180^\circ \]

Подставим значение \( x \) из первого уравнения во второе:

\[ 2y + 2y + y = 180^\circ \] \[ 5y = 180^\circ \] \[ y = \frac{180^\circ}{5} = 36^\circ \]

Теперь подставим \( y \) в первое уравнение для нахождения \( x \):

\[ x = 2y = 2 \cdot 36^\circ = 72^\circ \]

Таким образом, углы равнобедренного треугольника:

• Угол при основании: \( 72^\circ \)
• Угол противолежащий основанию: \( 36^\circ \)

Ответ: углы равнобедренного треугольника равны \( 72^\circ, 72^\circ \) и \( 36^\circ \).