Найди углы равнобедренного треугольника если угол при основании в два раза больше угла противолежащего основанию

Обозначим углы равнобедренного треугольника. Пусть угол при основании равен \( x \), а угол противолежащий основанию – \( y \). По условию задачи: \[ x = 2y \] В равнобедренном треугольнике сумма внутренних углов равна \( 180^\circ \): \[ x + x + y = 180^\circ \] Подставим значение \( x \) из первого уравнения во второе: \[ 2y + 2y + y = 180^\circ \] \[ 5y = 180^\circ \] \[ y = \frac{180^\circ}{5} = 36^\circ \] Теперь подставим \( y \) в первое уравнение для нахождения \( x \): \[ x = 2y = 2 \cdot 36^\circ = 72^\circ \] Таким образом, углы равнобедренного треугольника: - Угол при основании: \( 72^\circ \) - Угол противолежащий основанию: \( 36^\circ \) Ответ: углы равнобедренного треугольника равны \( 72^\circ, 72^\circ \) и \( 36^\circ \).