Артём Петя и Лев играли в снежки. Первым снежок кинул Артём и попал в Петю. Каждый мальчик в ответ на каждый попавший в него снежок кидает два снежка (не обязательно в того кто в него попал). Некоторые снежки ни в кого не попали. Всего попадание было 6. Сколько снежков ни в кого не попало.

Чтобы решить данную задачу, давайте разберемся с тем, что происходит в игре: 1. Артём кидает снежок и попадает в Петю. 2. Теперь Петя, попавший в него, должен отбросить два снежка. 3. Каждый из этих снежков может попасть либо в Льва, либо в Артёма, либо ни в кого. Пусть мы обозначим: - \( A \) — количество снежков, которые бросает Артём, - \( P \) — количество снежков, которые бросает Петя, - \( L \) — количество снежков, которые бросает Лев, - \( N \) — количество снежков, которые ни в кого не попали. Мы знаем, что всего было 6 попаданий. Сначала давайте выделим, кто какое количество снежков бросает после каждого попадания. 1. **Первый бросок (Артём в Петю):** - 1 попадание (Артём → Петя). - После этого Петя кидает 2 снежка. 2. **Далее, все последующие броски:** Каждый раз, когда один из мальчиков получает снежок, он должен бросить 2 обратно. Мы будем считать количество всех попаданий от них. Теперь рассмотрим создание системы уравнений. Добавим дополнительное соотношение: - \( A \) — 1 (всегда первым бросает Артём) - \( P \) — 2 (бросает Петя после того, как в него попал снежок) - Каждый из 2 снежков от Пети может попасть в: - Льва, - Артёма, - Ни в кого. Пусть \( x \) — количество попаданий в Льва, \( y \) — количество попаданий в Артёма, \( z \) — количество снегов, которые ни в кого не попали. Таким образом, у нас выходит следующее уравнение: \[ x + y + z = 6 \] Теперь также учтем вторичные броски: - Каждый получивший снежок (например, Петя) кидает 2 снежка, так что после первого броска (Петя) мы уже имеем 2 попадания минимум от него и потом их разбиваем. Следово, мы можем произвести общее количество попаданий и нежелательных (не попавших в кого) на следующую систему: Число матчей: - Артём: 1 (в Пети), - Петя: 2 (в кого-то), - Следовательно, далее от Льва (сколько-то тоже). Теперь упрощаем систему так, чтобы понять конечный результат: Допустим, у нас получилось 6 попаданий, и перебив это на бойцов от образа снежка (Лев не кинул, но был 1 у Пети на ответ), мы получаем уравнение: Пусть \( z \) – количество снежков, которые ни в кого не попали. Это будет 3 попадания в кого-то, значит ноль на ответ. Подытожим: - 6 попаданий – (например на 2×2 = 4 в ответ), что непосредственно ведем к тому, что у нас нет «0», кроме как сама система привела к. Ответ: \( N = z = 4 \). Итак, ответ на задачу: **4 снежка ни в кого не попали.**