решите систему уравнений используя способом подстановки х=3-у у2-х=36
Давайте решим систему уравнений способом подстановки:
Дана система уравнений:
\[ \begin{cases} x = 3 - y \\ y^2 - x = 36 \end{cases} \]Подставим первое уравнение во второе:
Вместо \(x\) подставим \(3 - y\) во второе уравнение: \[ y^2 - (3 - y) = 36 \]Упростим второе уравнение:
Раскроем скобки: \[ y^2 - 3 + y = 36 \]Перенесем все в одну сторону:
\[ y^2 + y - 3 - 36 = 0 \] \[ y^2 + y - 39 = 0 \]Решим квадратное уравнение:
Найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-39) = 1 + 156 = 157 \]Корни квадратного уравнения находятся по формуле: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{157}}{2} \]
Таким образом, мы получаем два значения для \(y\): \[ y_1 = \frac{-1 + \sqrt{157}}{2} \] \[ y_2 = \frac{-1 - \sqrt{157}}{2} \]
Найдем соответствующие значения \(x\):
Подставим значения \(y\) в уравнение \(x = 3 - y\):Для \(y_1\): \[ x_1 = 3 - \frac{-1 + \sqrt{157}}{2} = \frac{6 + 1 - \sqrt{157}}{2} = \frac{7 - \sqrt{157}}{2} \]
Для \(y_2\): \[ x_2 = 3 - \frac{-1 - \sqrt{157}}{2} = \frac{6 + 1 + \sqrt{157}}{2} = \frac{7 + \sqrt{157}}{2} \]
Ответ:
Таким образом, система уравнений имеет два решения: \[ (x_1, y_1) = \left(\frac{7 - \sqrt{157}}{2}, \frac{-1 + \sqrt{157}}{2}\right) \] \[ (x_2, y_2) = \left(\frac{7 + \sqrt{157}}{2}, \frac{-1 - \sqrt{157}}{2}\right) \]
