Решите систему уравнений используя способом подстановки х=3-у у2-х=36

Давайте решим систему уравнений способом подстановки: 1. **Дана система уравнений:** \[ \begin{cases} x = 3 - y \\ y^2 - x = 36 \end{cases} \] 2. **Подставим первое уравнение во второе:** Вместо \(x\) подставим \(3 - y\) во второе уравнение: \[ y^2 - (3 - y) = 36 \] 3. **Упростим второе уравнение:** Раскроем скобки: \[ y^2 - 3 + y = 36 \] 4. **Перенесем все в одну сторону:** \[ y^2 + y - 3 - 36 = 0 \] \[ y^2 + y - 39 = 0 \] 5. **Решим квадратное уравнение:** Найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-39) = 1 + 156 = 157 \] Корни квадратного уравнения находятся по формуле: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{157}}{2} \] Таким образом, мы получаем два значения для \(y\): \[ y_1 = \frac{-1 + \sqrt{157}}{2} \] \[ y_2 = \frac{-1 - \sqrt{157}}{2} \] 6. **Найдем соответствующие значения \(x\):** Подставим значения \(y\) в уравнение \(x = 3 - y\): Для \(y_1\): \[ x_1 = 3 - \frac{-1 + \sqrt{157}}{2} = \frac{6 + 1 - \sqrt{157}}{2} = \frac{7 - \sqrt{157}}{2} \] Для \(y_2\): \[ x_2 = 3 - \frac{-1 - \sqrt{157}}{2} = \frac{6 + 1 + \sqrt{157}}{2} = \frac{7 + \sqrt{157}}{2} \] 7. **Ответ:** Таким образом, система уравнений имеет два решения: \[ (x_1, y_1) = \left(\frac{7 - \sqrt{157}}{2}, \frac{-1 + \sqrt{157}}{2}\right) \] \[ (x_2, y_2) = \left(\frac{7 + \sqrt{157}}{2}, \frac{-1 - \sqrt{157}}{2}\right) \]