Реши систему уравнений методом подстановки и найди z,y?

Для решения системы уравнений методом подстановки следуем следующему плану:

Дана система уравнений:

1. \(3 - 5(0.2y - 2z) = 3(3z + 2) - 2y\)
2. \(4(z - 3y) - (2z + y) = 11 - 2(2z + y)\)

Шаг 1: Преобразуем первое уравнение.

Упрощаем левую часть: \[3 - 5(0.2y - 2z) = 3 - (1y - 10z) = 3 - y + 10z\]

Упрощаем правую часть: \[3(3z + 2) - 2y = 9z + 6 - 2y\]

Получаем уравнение: \[3 - y + 10z = 9z + 6 - 2y\]

Переносим всё на одну сторону и упрощаем: \[10z - 9z + 2y - y = 6 - 3\] \[z + y = 3\]

Шаг 2: Преобразуем второе уравнение.

Упрощаем левую часть: \[4(z - 3y) - (2z + y) = 4z - 12y - 2z - y = 2z - 13y\]

Упрощаем правую часть: \[11 - 2(2z + y) = 11 - 4z - 2y\]

Получаем уравнение: \[2z - 13y = 11 - 4z - 2y\]

Переносим всё на одну сторону и упрощаем: \[2z + 4z - 13y + 2y = 11\] \[6z - 11y = 11\]

Шаг 3: Решаем полученные уравнения.

У нас есть две упрощённые системы:

1. \(z + y = 3\)
2. \(6z - 11y = 11\)

Из первого уравнения выразим \(z\): \[z = 3 - y\]

Подставим в второе уравнение: \[6(3 - y) - 11y = 11\] \[18 - 6y - 11y = 11\]

Упрощаем: \[18 - 17y = 11\] \[-17y = 11 - 18\] \[-17y = -7\]

Решаем для \(y\): \[y = \frac{7}{17}\]

Подставим значение \(y\) в первое уравнение для нахождения \(z\): \[z + \frac{7}{17} = 3\]

Найдём \(z\): \[z = 3 - \frac{7}{17}\] \[z = \frac{51}{17} - \frac{7}{17}\] \[z = \frac{44}{17}\]

Ответ: \(z = \frac{44}{17}\), \(y = \frac{7}{17}\)