.

Для решения каждого из предложенных уравнений, следуем пошаговым подходом: ### 1) \(2x^4 - 3x^2 - 2 = 0\) Решим это как квадратное уравнение относительно переменной \(y = x^2\): 1. **Подстановка**: \(y = x^2\). Тогда уравнение становится: \[ 2y^2 - 3y - 2 = 0 \] 2. **Дискриминант** (\(D\)): \[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25 \] 3. **Найти корни уравнения**: \[ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 \pm 5}{4} \] - \(y_1 = \frac{3 + 5}{4} = 2\) - \(y_2 = \frac{3 - 5}{4} = -\frac{1}{2}\) 4. **Вернуться к x**: - Для \(y = 2\): \(x^2 = 2 \Rightarrow x = \pm \sqrt{2}\) - Для \(y = -\frac{1}{2}\): корней нет, так как \(x^2\) не может быть отрицательным. **Ответ:** \(x = \pm \sqrt{2}\). ### 2) \(3x^4 + 7x^2 - 6 = 0\) Используем аналогичный метод подстановки \(y = x^2\): 1. **Подстановка**: \(y = x^2\). Уравнение преобразуется в: \[ 3y^2 + 7y - 6 = 0 \] 2. **Дискриминант** (\(D\)): \[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-6) = 49 + 72 = 121 \] 3. **Найти корни уравнения**: \[ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 \pm 11}{6} \] - \(y_1 = \frac{-7 + 11}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\) - \(y_2 = \frac{-7 - 11}{6} = \frac{-18}{6} = -3\) 4. **Вернуться к x**: - Для \(y = \frac{2}{3}\): \(x^2 = \frac{2}{3} \Rightarrow x = \pm \sqrt{\frac{2}{3}}\) - Для \(y = -3\): корней нет. **Ответ:** \(x = \pm \sqrt{\frac{2}{3}}\). ### 3) \(4x - 3\sqrt{x} - 1 = 0\) Подстановка: \(y = \sqrt{x}\). Соответственно, \(x = y^2\). 1. **Подстановка**: \[ 4y^2 - 3y - 1 = 0 \] 2. **Дискриминант** (\(D\)): \[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-1) = 9 + 16 = 25 \] 3. **Найти корни уравнения**: \[ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 \pm 5}{8} \] - \(y_1 = \frac{3 + 5}{8} = 1\) - \(y_2 = \frac{3 - 5}{8} = -\frac{1}{4}\) 4. **Вернуться к x**: - Для \(y = 1\): \(\sqrt{x} = 1 \Rightarrow x = 1\) - Для \(y = -\frac{1}{4}\): \(x\) не может быть отрицательным. **Ответ:** \(x = 1\). Если будут вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!