Алексей отправился в другой город, расстояние до которого равно 376 376 км. Весь путь Алексея занял 5 5 часов. Первые 2 2 часа Алексей двигался с одной скоростью, а оставшийся…

Чтобы решить задачу, давайте введем некоторые обозначения и разберем её шаг за шагом.

Обозначения:

• Наша цель - найти скорость Алексея в первые 2 часа пути, обозначим её как \( v_1 \) (в км/ч).
• Скорость Алексея в оставшиеся 3 часа пути обозначим как \( v_2 \). По условию задачи, \( v_2 = v_1 - 8 \) (то есть, она на 8 км/ч меньше, чем скорость в первые 2 часа).

Исходные данные:

• Общее расстояние: 376 км
• Общее время: 5 часов
• Время в пути с первой скоростью: 2 часа
• Время в пути со второй скоростью: 3 часа

Шаг 1: Составим уравнение для пути.

Общее расстояние можно выразить через скорости и время:

1. Расстояние, пройденное за первые 2 часа: \[ S_1 = v_1 \cdot 2 \]

2. Расстояние, пройденное за оставшиеся 3 часа: \[ S_2 = v_2 \cdot 3 \] Подставим значение \( v_2 \): \[ S_2 = (v_1 - 8) \cdot 3 \]

Шаг 2: Сложим расстояния.

Общее расстояние – это сумма пройденных расстояний: \[ S_1 + S_2 = 376 \] Подставим найденные выражения: \[ v_1 \cdot 2 + (v_1 - 8) \cdot 3 = 376 \]

Шаг 3: Упростим уравнение.

Раскроем скобки и упростим: \[ 2v_1 + 3(v_1 - 8) = 376 \] \[ 2v_1 + 3v_1 - 24 = 376 \] \[ 5v_1 - 24 = 376 \]

Шаг 4: Найдем скорость.

Переносим 24 на правую сторону: \[ 5v_1 = 376 + 24 \] \[ 5v_1 = 400 \] Теперь делим обе стороны на 5: \[ v_1 = \frac{400}{5} = 80 \]

Результат

Скорость Алексея в первые 2 часа пути составляет 80 км/ч.

Таким образом, мы выяснили скорость Алексея в начале поездки и разобрали всё по шагам.