28/75-(11/13-47/75)

Давайте решим задачу: \( \frac{28}{75} - \left( \frac{11}{13} - \frac{47}{75} \right) \) шаг за шагом. ### Шаг 1: Упростим выражение в скобках. Итак, сначала решим \( \frac{11}{13} - \frac{47}{75} \). Для этого нам нужно привести дроби к общему знаменателю. #### Определим общий знаменатель. Общий знаменатель для 13 и 75 можно найти так: - 13 является простым числом, а 75 является произведением \( 3 \times 5^2 \). - Наименьшее общее кратное (НОК) для 13 и 75 будет \( 13 \times 75 = 975 \). #### Приведём дроби к общему знаменателю. Теперь умножим каждую дробь на то, что нужно, чтобы знаменатель стал равен 975: - Для \( \frac{11}{13} \): \[ \frac{11}{13} = \frac{11 \times 75}{13 \times 75} = \frac{825}{975} \] - Для \( \frac{47}{75} \): \[ \frac{47}{75} = \frac{47 \times 13}{75 \times 13} = \frac{611}{975} \] Теперь мы можем вычесть дроби: \[ \frac{11}{13} - \frac{47}{75} = \frac{825}{975} - \frac{611}{975} = \frac{825 - 611}{975} = \frac{214}{975} \] ### Шаг 2: Подставим результат обратно в исходное выражение. Теперь у нас есть: \[ \frac{28}{75} - \frac{214}{975} \] Теперь опять приведём дроби к общему знаменателю. Этот раз общим знаменателем будет все тот же 975. #### Приведём дробь \( \frac{28}{75} \): \[ \frac{28}{75} = \frac{28 \times 13}{75 \times 13} = \frac{364}{975} \] ### Шаг 3: Выполним вычитание. Теперь можем выполнить вычитание: \[ \frac{364}{975} - \frac{214}{975} = \frac{364 - 214}{975} = \frac{150}{975} \] ### Шаг 4: Упростим конечный результат. Теперь у нас есть дробь \( \frac{150}{975} \). Можно упростить её, найдя общий делитель. Делим числитель и знаменатель на 75: \[ \frac{150 \div 75}{975 \div 75} = \frac{2}{13} \] ### Ответ Таким образом, итоговый ответ будет: \[ \frac{2}{13} \]