Стрелок стреляет по мишеням до первого попадания. Какая формула отображает вероятность события A A «первые пять раз стрелок промахнётся, на шестой попадёт»?

В данной задаче мы рассматриваем вероятность того, что стрелок промахнётся первые пять раз, а на шестой раз попадёт в мишень. Это можно описать с помощью закона распределения Бернулли.

Для начала определим некоторые обозначения:

• Пусть \( p \) — вероятность попадания в мишень (успеха).
• Тогда вероятность промаха составит \( q = 1 - p \).

Задача заключается в нахождении вероятности события \( A \): "первые пять раз стрелок промахнётся, на шестой попадёт". Данную ситуацию можно записать как:

\[ P(A) = P(\text{промах})^5 \times P(\text{попадание}) \]

Это выражается в виде:

\[ P(A) = q^5 \times p \]

Где:

• \( q^5 \) — вероятность того, что стрелок промахнётся первые пять раз (промахи);
• \( p \) — вероятность того, что стрелок попадёт в шестой раз.

Теперь подставим в формулу:

\[ P(A) = (1 - p)^5 \times p \]

Таким образом, мы можем получить формулу, которая дает вероятность события.

Итак, для полной ясности:

1. Сначала мы находим вероятность промаха: \( q = 1 - p \).
2. Затем возводим это значение в степень 5, чтобы учесть пять промахов.
3. Умножаем на вероятность попадания \( p \) на шестом выстреле.

Таким образом, запомните формулу:

\[ P(A) = (1 - p)^5 \times p \]

Это и есть искомая вероятность события.