В данной задаче мы рассматриваем вероятность того, что стрелок промахнётся первые пять раз, а на шестой раз попадёт в мишень. Это можно описать с помощью закона распределения Бернулли.
Для начала определим некоторые обозначения:
- Пусть ( p ) — вероятность попадания в мишень (успеха).
- Тогда вероятность промаха составит ( q = 1 - p ).
Задача заключается в нахождении вероятности события ( A ): "первые пять раз стрелок промахнётся, на шестой попадёт". Данную ситуацию можно записать как:
[
P(A) = P(\text{промах})^5 \times P(\text{попадание})
]
Это выражается в виде:
[
P(A) = q^5 \times p
]
Где:
- ( q^5 ) — вероятность того, что стрелок промахнётся первые пять раз (промахи);
- ( p ) — вероятность того, что стрелок попадёт в шестой раз.
Теперь подставим в формулу:
[
P(A) = (1 - p)^5 \times p
]
Таким образом, мы можем получить формулу, которая дает вероятность события.
Итак, для полной ясности:
- Сначала мы находим вероятность промаха: ( q = 1 - p ).
- Затем возводим это значение в степень 5, чтобы учесть пять промахов.
- Умножаем на вероятность попадания ( p ) на шестом выстреле.
Таким образом, запомните формулу:
[
P(A) = (1 - p)^5 \times p
]
Это и есть искомая вероятность события.
