Давайте решим задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Определение доступной энергии от метана
Сначала найдем, сколько энергии выделяет 48,8 кг метана при сгорании. Используем удельную теплоту сгорания метана:
- Удельная теплота сгорания метана: 50,2 МДж/кг
- Масса метана: 48,8 кг
Количество энергии, выделяемое при сгорании метана:
[
E = \text{Масса} \times \text{Удельная теплота сгорания}
]
[
E = 48,8 , \text{кг} \times 50,2 , \text{МДж/кг} = 2445,76 , \text{МДж}
]
Шаг 2: Перевод энергии в более удобные единицы
Поскольку 1 МДж = 1000 кДж, мы можем выразить энергию в кДж:
[
E = 2445,76 , \text{МДж} \times 1000 = 2445760 , \text{кДж}
]
Шаг 3: Нагрев воды до кипения
Для нагрева воды от 25 °С до 100 °С (до кипения) необходимо использовать формулу:
[
Q_1 = m \cdot c \cdot \Delta T
]
Где:
- (m) — масса воды (в кг),
- (c) — удельная теплоёмкость воды (4200 кДж/кг °С),
- (\Delta T) — изменение температуры (100 °C - 25 °C = 75 °C).
Следовательно, энергия, необходимая для нагрева воды:
[
Q_1 = m \cdot 4200 \cdot 75
]
Шаг 4: Испарение воды
После нагрева потребуем также учитывать энергию, необходимую для испарения воды:
[
Q_2 = m \cdot L
]
Где:
- (L) — теплота испарения (2,26 МДж/кг = 2260 кДж/кг).
Суммарная энергия, необходимая для нагрева и испарения воды:
[
Q_{\text{total}} = Q_1 + Q_2
]
[
Q_{\text{total}} = m \cdot 4200 \cdot 75 + m \cdot 2260
]
[
Q_{\text{total}} = m \left(4200 \cdot 75 + 2260\right) = m(315000 + 2260) = m(317260)
]
Шаг 5: Приравнивание и решение для массы воды
Теперь приравняем энергию, выделяемую при сгорании метана (2445760 кДж), к энергии, необходимой для нагрева и испарения воды:
[
2445760 = m \cdot 317260
]
Решим уравнение для (m):
[
m = \frac{2445760}{317260} \approx 7,71 , \text{кг}
]
Ответ:
Масса воды, которую можно нагреть и испарить, составляет примерно 7,7 с точностью до десятых.
