Среди источников энергии, добываемых в российской Арктике, особое место занимает природный газ. Его основным компонентом является метан - бинарное соединение, содержащее 75%…
Среди источников энергии, добываемых в российской Арктике, особое место занимает природный газ. Его основным компонентом является метан - бинарное соединение, содержащее 75% углерода по массе, удельная теплота сгорания которого равна 50,2 МДж/кг. Рассчитайте массу воды, которую можно нагреть от 25°С до кипения и испарить с помощью 48.8 метана (при н.у.). Ответ выразите в кг с точностью до десятых. В качестве десятичного разделителя используйте точку, единицу измерения указывать не нужно. Удельная теплоёмкость воды равна 4200 кДж/кг °С, а её теплота испарения - 2,26 МДж/кг.
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Определение доступной энергии от метана
Сначала найдем, сколько энергии выделяет 48,8 кг метана при сгорании. Используем удельную теплоту сгорания метана:
- Удельная теплота сгорания метана: 50,2 МДж/кг
- Масса метана: 48,8 кг
Количество энергии, выделяемое при сгорании метана:
\[ E = \text{Масса} \times \text{Удельная теплота сгорания} \] \[ E = 48,8 \, \text{кг} \times 50,2 \, \text{МДж/кг} = 2445,76 \, \text{МДж} \]
Шаг 2: Перевод энергии в более удобные единицы
Поскольку 1 МДж = 1000 кДж, мы можем выразить энергию в кДж:
\[ E = 2445,76 \, \text{МДж} \times 1000 = 2445760 \, \text{кДж} \]
Шаг 3: Нагрев воды до кипения
Для нагрева воды от 25 °С до 100 °С (до кипения) необходимо использовать формулу:
\[ Q_1 = m \cdot c \cdot \Delta T \]
Где:
- \(m\) — масса воды (в кг),
- \(c\) — удельная теплоёмкость воды (4200 кДж/кг °С),
- \(\Delta T\) — изменение температуры (100 °C - 25 °C = 75 °C).
Следовательно, энергия, необходимая для нагрева воды:
\[ Q_1 = m \cdot 4200 \cdot 75 \]
Шаг 4: Испарение воды
После нагрева потребуем также учитывать энергию, необходимую для испарения воды:
\[ Q_2 = m \cdot L \]
Где:
- \(L\) — теплота испарения (2,26 МДж/кг = 2260 кДж/кг).
Суммарная энергия, необходимая для нагрева и испарения воды:
\[ Q_{\text{total}} = Q_1 + Q_2 \] \[ Q_{\text{total}} = m \cdot 4200 \cdot 75 + m \cdot 2260 \] \[ Q_{\text{total}} = m \left(4200 \cdot 75 + 2260\right) = m(315000 + 2260) = m(317260) \]
Шаг 5: Приравнивание и решение для массы воды
Теперь приравняем энергию, выделяемую при сгорании метана (2445760 кДж), к энергии, необходимой для нагрева и испарения воды:
\[ 2445760 = m \cdot 317260 \]
Решим уравнение для \(m\):
\[ m = \frac{2445760}{317260} \approx 7,71 \, \text{кг} \]
Ответ:
Масса воды, которую можно нагреть и испарить, составляет примерно 7,7 с точностью до десятых.
