Алеша разработал фанерную коробку. Но когда собрался вырезать ее на лазерном станке, нужного размера материала не нашел, и вместо 3 мм фанеры взял кусок толщиной 6 мм. Внешний…
Алеша разработал фанерную коробку. Но когда собрался вырезать ее на лазерном станке, нужного размера материала не нашел, и вместо 3 мм фанеры взял кусок толщиной 6 мм. Внешний габарит коробочки 40 мм на 50 мм на 60 мм он увеличить не мог, поэтому скорректировал свою работу под новую толщину фанеры, не меняя внешних размеров. На сколько уменьшился объем шкатулки? Ответ дайте в целых кубических сантиметрах, округлив по правилам до ближайшего целого значения, считая, что сверху и со всех сторон вычитается только толщина фанеры.
Чтобы решить задачу, давайте пошагово рассчитаем объем шкатулки до и после изменений, а затем определим, на сколько уменьшился объем.
Шаг 1: Расчет объема внешней коробки
Внешние размеры коробки:
- Длина = 40 мм
- Ширина = 50 мм
- Высота = 60 мм
Объем внешней коробки (Vвнеш) можно рассчитать по формуле: \[ V_{\text{внеш}} = \text{Длина} \times \text{Ширина} \times \text{Высота} \]
Подставим значения: \[ V_{\text{внеш}} = 40 \, \text{мм} \times 50 \, \text{мм} \times 60 \, \text{мм} = 120000 \, \text{мм}^3 \]
Шаг 2: Расчет объема внутренней коробки
Сначала определим толщину фанеры, которая будет на каждом краю:
Для 3 мм фанеры по 3 мм с каждой стороны:
- Внутренние размеры:
- Длина = 40 мм - 2 * 3 мм = 34 мм
- Ширина = 50 мм - 2 * 3 мм = 44 мм
- Высота = 60 мм - 2 * 3 мм = 54 мм
Объем внутренней коробки (Vвнут) с 3 мм фанерой: \[ V_{\text{внут, 3 \, мм}} = 34 \, \text{мм} \times 44 \, \text{мм} \times 54 \, \text{мм} = 79824 \, \text{мм}^3 \]
- Внутренние размеры:
Теперь для 6 мм фанеры:
- Внутренние размеры:
- Длина = 40 мм - 2 * 6 мм = 28 мм
- Ширина = 50 мм - 2 * 6 мм = 38 мм
- Высота = 60 мм - 2 * 6 мм = 48 мм
Объем внутренней коробки (Vвнут) с 6 мм фанерой: \[ V_{\text{внут, 6 \, мм}} = 28 \, \text{мм} \times 38 \, \text{мм} \times 48 \, \text{мм} = 42768 \, \text{мм}^3 \]
- Внутренние размеры:
Шаг 3: Расчет уменьшения объема
Теперь найдем уменьшение объема: \[ \Delta V = V_{\text{внут, 3 \, мм}} - V_{\text{внут, 6 \, мм}} = 79824 \, \text{мм}^3 - 42768 \, \text{мм}^3 = 37056 \, \text{мм}^3 \]
Шаг 4: Перевод объема в кубические сантиметры
Чтобы перевести из кубических миллиметров в кубические сантиметры (учитывая, что 1 см³ = 1000 мм³): \[ \Delta V_{\text{см}^3} = \frac{37056 \, \text{мм}^3}{1000} = 37.056 \, \text{см}^3 \]
Шаг 5: Округление
Округляя до ближайшего целого, получаем: \[ \Delta V_{\text{округленный}} = 37 \, \text{см}^3 \]
Ответ
На сколько уменьшился объем шкатулки: 37 см³.
