Две одинаковые тележки массой 100 кг, соединенные между собой, в одной из которых находится человек массой 80 кг, едут со скоростью 2 м/с относительно дороги. В некоторый момент…
Две одинаковые тележки массой 100 кг, соединенные между собой, в одной из которых находится человек массой 80 кг, едут со скоростью 2 м/с относительно дороги. В некоторый момент времени человек отсоединяет вторую тележку и отталкивает ее так, что она начинает двигаться в противоположном направлении со скоростью 1 м/с относительно дороги. Какое расстояние проедет тележка с человеком за 1 минуту после отсоединения? Ответ укажите в СИ и округлите до целого числа.
Для решения задачи начнем с того, что необходимо определить, как изменится скорость тележки с человеком после того, как вторая тележка оттолкнется в противоположном направлении.
Дано:
- Масса первой тележки \( m_1 = 100 \, \text{кг} \).
- Масса второй тележки \( m_2 = 100 \, \text{кг} \).
- Масса человека \( m_p = 80 \, \text{кг} \).
- Начальная скорость первой тележки (с человеком) \( v_{1i} = 2 \, \text{м/с} \).
- Скорость второй тележки после отталкивания \( v_{2f} = -1 \, \text{м/с} \) (отрицательная, т.к. в противоположном направлении).
Шаг 1: Находим общую массу системы
Сначала найдем общую массу первой тележки с человеком: \[ m_{total} = m_1 + m_p = 100 \, \text{кг} + 80 \, \text{кг} = 180 \, \text{кг}. \]
Шаг 2: Применяем закон сохранения импульса
Перед отталкиванием система имеет общий импульс, который равен: \[ p_{initial} = m_{total} \cdot v_{1i} = 180 \, \text{кг} \cdot 2 \, \text{м/с} = 360 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}. \] После отталкивания система будет иметь импульс, равный сумме импульсов двух тележек.
Обозначим скорость первой тележки после отталкивания как \( v_{1f} \). Тогда импульс после отталкивания будет равен: \[ p_{final} = m_{total} \cdot v_{1f} + m_2 \cdot v_{2f} \quad \text{(где \( m_2 \) - масса второй тележки)}. \] Подставим известные значения: \[ p_{final} = 180 \, \text{кг} \cdot v_{1f} + 100 \, \text{кг} \cdot (-1 \, \text{м/с}). \]
По закону сохранения импульса: \[ p_{initial} = p_{final}. \] То есть: \[ 360 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 180 \, \text{кг} \cdot v_{1f} - 100 \, \text{кг}. \] Решим уравнение для \( v_{1f} \): \[ 360 + 100 = 180 \, v_{1f}, \] \[ 460 = 180 \, v_{1f}, \] \[ v_{1f} = \frac{460}{180} \approx 2.56 \, \text{м/с}. \]
Шаг 3: Рассчитываем расстояние, пройденное тележкой с человеком за 1 минуту
Теперь, когда мы знаем скорость тележки с человеком после расцепления, можем найти расстояние, которое она проедет за 1 минуту.
Скорость тележки: \[ v_{1f} \approx 2.56 \, \text{м/с}. \] Время: \[ t = 1 \, \text{минуту} = 60 \, \text{секунд}. \] Расстояние \( S \) вычисляется по формуле: \[ S = v \cdot t = 2.56 \, \text{м/с} \cdot 60 \, \text{с} = 153.6 \, \text{м}. \]
Округление
Округляем до целого числа: \[ S \approx 154 \, \text{м}. \]
Ответ
Тележка с человеком проедет 154 метра за 1 минуту после отсоединения.
