Решите уровнения : 1. 2х+6=8х-10 2. 6(х+5)-х=2х-(4+х) 3. 10х+2-6х-12=0
Хорошо, давайте решим указанные уравнения по порядку с детальными объяснениями.
Уравнение 1: \(2x + 6 = 8x - 10\)
Шаг 1: Переносим все члены с \(x\) в одну сторону. Выразим \(8x\) из правой части уравнения. Для этого вычтем \(2x\) из обоих сторон:
\[ 2x + 6 - 2x = 8x - 10 - 2x \]
Это упрощается до:
\[ 6 = 6x - 10 \]
Шаг 2: Далее, перенесем -10 на другую сторону, добавив 10 к обеим частям:
\[ 6 + 10 = 6x \]
Таким образом, получаем:
\[ 16 = 6x \]
Шаг 3: Теперь делим обе стороны уравнения на 6:
\[ x = \frac{16}{6} = \frac{8}{3} \]
Итак, решение первого уравнения: \(x = \frac{8}{3}\).
Уравнение 2: \(6(x + 5) - x = 2x - (4 + x)\)
Шаг 1: Раскроем скобки с обеих сторон уравнения. Сначала левой:
\[ 6x + 30 - x = 2x - (4 + x) \]
Преобразуем левой части:
\[ 5x + 30 = 2x - (4 + x) \]
Теперь правую часть. Раскроем скобки:
\[ 5x + 30 = 2x - 4 - x \]
Упрощаем правую часть:
\[ 5x + 30 = 2x - x - 4 \]
И получаем:
\[ 5x + 30 = x - 4 \]
Шаг 2: Переносим все члены с \(x\) на одну сторону, вычитая \(x\) из обеих сторон:
\[ 5x - x + 30 = -4 \]
Это даст:
\[ 4x + 30 = -4 \]
Шаг 3: Переносим 30 на другую сторону, вычитая 30:
\[ 4x = -4 - 30 \]
Таким образом:
\[ 4x = -34 \]
Шаг 4: Делим обе стороны на 4:
\[ x = \frac{-34}{4} = -\frac{17}{2} \]
Итак, решение второго уравнения: \(x = -\frac{17}{2}\).
Уравнение 3: \(10x + 2 - 6x - 12 = 0\)
Шаг 1: Сначала упростим левую часть уравнения. Объединим подобные члены:
\[ (10x - 6x) + (2 - 12) = 0 \]
Это дает:
\[ 4x - 10 = 0 \]
Шаг 2: Переносим -10 на другую сторону, добавляя 10:
\[ 4x = 10 \]
Шаг 3: Делим обе стороны уравнения на 4:
\[ x = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} \]
Итак, решение третьего уравнения: \(x = \frac{5}{2}\).
Итоговые ответы
- \(x = \frac{8}{3}\)
- \(x = -\frac{17}{2}\)
- \(x = \frac{5}{2}\)
Если у вас есть дополнительные вопросы по решениям или другим математическим задачам, не стесняйтесь задавать!
