Медный провод длиной 10 метров и площадью поперечного сечения 2 мм² используется в электрической цепи. Определите его сопротивление и сравните его с сопротивлением медного провода…
Медный провод длиной 10 метров и площадью поперечного сечения 2 мм² используется в электрической цепи. Определите его сопротивление и сравните его с сопротивлением медного провода длиной 50 метров и площадью поперечного сечения 4 мм²
Для решения задачи нам нужно использовать формулу для расчета сопротивления проводника:
\[ R = \rho \cdot \frac{L}{S} \]
где:
- \( R \) — сопротивление проводника,
- \( \rho \) — удельное сопротивление материала (в нашем случае меди),
- \( L \) — длина проводника,
- \( S \) — площадь поперечного сечения.
Шаг 1: Определение удельного сопротивления меди
Удельное сопротивление меди \( \rho \) принято считать равным приблизительно \( 1.68 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot m \).
Шаг 2: Расчет сопротивления первого провода
Для первого провода:
- Длина \( L_1 = 10 \) метров,
- Площадь сечения \( S_1 = 2 \) мм² = \( 2 \times 10^{-6} \) м².
Подставим значения в формулу:
\[ R_1 = 1.68 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot m \cdot \frac{10 \, m}{2 \times 10^{-6} \, m^2} \]
Сначала посчитаем значение дроби:
\[ \frac{10}{2 \times 10^{-6}} = \frac{10}{0.000002} = 5000000 \, m^{-1} \]
Теперь подставим это значение:
\[ R_1 = 1.68 \times 10^{-8} \cdot 5000000 \]
Выполним умножение:
\[ R_1 = 1.68 \cdot 5 = 8.4 \times 10^{-2} \Omega = 0.084 \, \Omega \]
Шаг 3: Расчет сопротивления второго провода
Для второго провода:
- Длина \( L_2 = 50 \) метров,
- Площадь сечения \( S_2 = 4 \) мм² = \( 4 \times 10^{-6} \) м².
Подставим значения в формулу:
\[ R_2 = 1.68 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot m \cdot \frac{50 \, m}{4 \times 10^{-6} \, m^2} \]
Сначала посчитаем значение дроби:
\[ \frac{50}{4 \times 10^{-6}} = \frac{50}{0.000004} = 12500000 \, m^{-1} \]
Теперь подставим это значение:
\[ R_2 = 1.68 \times 10^{-8} \cdot 12500000 \]
Выполним умножение:
\[ R_2 = 1.68 \cdot 12.5 = 21 \times 10^{-2} \Omega = 0.21 \, \Omega \]
Шаг 4: Сравнение сопротивлений
Теперь мы имеем:
- Сопротивление первого провода \( R_1 = 0.084 \, \Omega \)
- Сопротивление второго провода \( R_2 = 0.21 \, \Omega \)
Таким образом, сопротивление второго провода больше, чем сопротивление первого. Конкретно, можно заметить, что
\[ R_2 = \frac{R_1}{0.4} \text{ (R_2 примерно в 2.5 раза больше R_1)} \]
Вывод: Сопротивление медного провода длиной 50 метров и площадью поперечного сечения 4 мм² больше, чем у провода длиной 10 метров и площадью 2 мм².
