Для решения задачи нам нужно использовать формулу для расчета сопротивления проводника:
[
R = \rho \cdot \frac{L}{S}
]
где:
- ( R ) — сопротивление проводника,
- ( \rho ) — удельное сопротивление материала (в нашем случае меди),
- ( L ) — длина проводника,
- ( S ) — площадь поперечного сечения.
Шаг 1: Определение удельного сопротивления меди
Удельное сопротивление меди ( \rho ) принято считать равным приблизительно ( 1.68 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m ).
Шаг 2: Расчет сопротивления первого провода
Для первого провода:
- Длина ( L_1 = 10 ) метров,
- Площадь сечения ( S_1 = 2 ) мм² = ( 2 \times 10^{-6} ) м².
Подставим значения в формулу:
[
R_1 = 1.68 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m \cdot \frac{10 , m}{2 \times 10^{-6} , m^2}
]
Сначала посчитаем значение дроби:
[
\frac{10}{2 \times 10^{-6}} = \frac{10}{0.000002} = 5000000 , m^{-1}
]
Теперь подставим это значение:
[
R_1 = 1.68 \times 10^{-8} \cdot 5000000
]
Выполним умножение:
[
R_1 = 1.68 \cdot 5 = 8.4 \times 10^{-2} \Omega = 0.084 , \Omega
]
Шаг 3: Расчет сопротивления второго провода
Для второго провода:
- Длина ( L_2 = 50 ) метров,
- Площадь сечения ( S_2 = 4 ) мм² = ( 4 \times 10^{-6} ) м².
Подставим значения в формулу:
[
R_2 = 1.68 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m \cdot \frac{50 , m}{4 \times 10^{-6} , m^2}
]
Сначала посчитаем значение дроби:
[
\frac{50}{4 \times 10^{-6}} = \frac{50}{0.000004} = 12500000 , m^{-1}
]
Теперь подставим это значение:
[
R_2 = 1.68 \times 10^{-8} \cdot 12500000
]
Выполним умножение:
[
R_2 = 1.68 \cdot 12.5 = 21 \times 10^{-2} \Omega = 0.21 , \Omega
]
Шаг 4: Сравнение сопротивлений
Теперь мы имеем:
- Сопротивление первого провода ( R_1 = 0.084 , \Omega )
- Сопротивление второго провода ( R_2 = 0.21 , \Omega )
Таким образом, сопротивление второго провода больше, чем сопротивление первого. Конкретно, можно заметить, что
[
R_2 = \frac{R_1}{0.4} \text{ (R_2 примерно в 2.5 раза больше R_1)}
]
Вывод: Сопротивление медного провода длиной 50 метров и площадью поперечного сечения 4 мм² больше, чем у провода длиной 10 метров и площадью 2 мм².
