(3х-1) × log2x>0

Неравенство (3х-1) × log2x > 0 означает, что выражение (3х-1) × log2x должно быть положительным. Чтобы решить это неравенство, нужно учесть два случая.

Во-первых, когда (3х-1) и log2x оба положительные. В этом случае неравенство будет выполняться, если оба множителя положительны.

Во-вторых, когда (3х-1) и log2x оба отрицательные. В этом случае неравенство будет выполняться, если оба множителя отрицательны.

Теперь давайте рассмотрим каждый случай отдельно.

Первый случай: (3х-1) > 0 и log2x > 0. Решаем неравенство (3х-1) > 0: 3х - 1 > 0 3х > 1 х > 1/3

Теперь решаем неравенство log2x > 0: Так как логарифм от положительного числа всегда положителен, то для этого неравенства не имеет значения значение x.

Таким образом, условие для первого случая: х > 1/3.

Второй случай: (3х-1) < 0 и log2x < 0. Решаем неравенство (3х-1) < 0: 3х - 1 < 0 3х < 1 х < 1/3

Решаем неравенство log2x < 0: Для отрицательного логарифма нужно, чтобы x находилось в интервале от 0 до 1.

Таким образом, условие для второго случая: х находится в интервале от 0 до 1.

Итак, решением исходного неравенства (3х-1) × log2x > 0 будет: х > 1/3 или х находится в интервале от 0 до 1.