Конденсатор колебательного контура заряжен так, что заряд на одной из обкладок конденсатора составляет +q . Через какое минимальное время после замыкания конденсатора на катушку…

Для решения данной задачи нужно рассмотреть, как ведет себя заряд в последовательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки (индуктивности) при свободных колебаниях.

Шаг 1: Понимание колебаний

При свободных колебаниях в LC-контуре (состоящем из катушки и конденсатора) заряд \( q(t) \) на конденсаторе изменяется с течением времени по синусоидальному закону. Начало отсчёта времени можно взять в момент \( t = 0 \), когда заряд на обкладках конденсатора равен \( +q \).

Шаг 2: Формула для заряда

Следует учесть, что заряд на конденсаторе изменяется по следующей формуле:

\[ q(t) = q \cdot \cos\left(\frac{2\pi t}{T}\right) \]

где:

• \( q \) — максимальный заряд на конденсаторе,
• \( T \) — период колебаний.

Шаг 3: Условия для времени

Мы интересуемся моментом времени, когда заряд на одной из обкладок конденсатора станет равным \( -q \). Это происходит, когда косинус соответствует значению \( -1 \):

\[ \cos\left(\frac{2\pi t}{T}\right) = -1 \]

Это будет происходить при следующем условии:

\[ \frac{2\pi t}{T} = \pi + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Шаг 4: Решение для \( t \)

Решим это уравнение для \( t \):

\[ \frac{2\pi t}{T} = \pi \quad \Rightarrow \quad 2t = \frac{T}{2} \quad \Rightarrow \quad t = \frac{T}{2} \]

Шаг 5: Ответ

Таким образом, минимальное время, после которого заряд на одной из обкладок конденсатора станет равным \( -q \), составит:

Ответ: А) \( T/2 \)

Заключение

Во время \( T/2 \) заряд на конденсаторе изменится от максимального положительного (\(+q\)) к максимальному отрицательному (\(-q\)). Каждый период \( T \) — это полный цикл колебаний, а следовательно, \( T/2 \) — это половина цикла, то есть момент, когда происходит смена знака.