Для определения атмосферного давления, выраженного в миллиметрах ртутного столба, мы воспользуемся законом гидростатики, который связывает высоту столба жидкости с давлением.
Атмосферное давление ( P ) можно выразить через высоту столба жидкости ( h ) и плотность данной жидкости ( \rho ) по формуле:
[
P = \rho \cdot g \cdot h
]
где:
- ( P ) — давление (в Паскалях),
- ( \rho ) — плотность жидкости (в килограммах на кубический метр),
- ( g ) — ускорение свободного падения (( g \approx 9,81 , \text{м/с}^2 )),
- ( h ) — высота столба жидкости (в метрах).
В нашем случае:
- Высота столба воды ( h = 9,9 , \text{м} ),
- Плотность воды ( \rho_{\text{вода}} = 1000 , \text{кг/м}^3 ).
Сначала найдём давление в Паскалях (Пa):
- Подставляем известные значения в формулу:
[
P_{\text{вода}} = 1000 , \text{кг/м}^3 \cdot 9,81 , \text{м/с}^2 \cdot 9,9 , \text{м}
]
- Вычисляем:
[
P_{\text{вода}} = 1000 \cdot 9,81 \cdot 9,9
]
Приблизительно:
[
P_{\text{вода}} \approx 1000 \cdot 9,81 \cdot 9,9 \approx 97200 , \text{Пa}
]
Теперь, чтобы перевести данное давление из Паскалей в миллиметры ртутного столба, мы можем воспользоваться следующей зависимостью.
Существует известное соотношение:
[
P = \rho_{\text{ртуть}} \cdot g \cdot h_{\text{ртуть}}
]
где:
- ( \rho_{\text{ртуть}} = 13600 , \text{кг/м}^3 ).
Так как ( P_{\text{вода}} ) известно, найдём высоту столба ртути ( h_{\text{ртуть}} ):
[
97200 = 13600 \cdot 9,81 \cdot h_{\text{ртуть}}
]
Переписываем уравнение для ( h_{\text{ртуть}} ):
[
h_{\text{ртуть}} = \frac{97200}{13600 \cdot 9,81}
]
Теперь подставим значения:
[
h_{\text{ртуть}} = \frac{97200}{133416} \approx 0,727 , \text{м}
]
Преобразуем метры в миллиметры:
[
h_{\text{ртуть}} = 0,727 \times 1000 \approx 727 , \text{мм}
]
Таким образом, атмосферное давление, выраженное в миллиметрах ртутного столба, составляет примерно:
[
\boxed{727 , \text{мм рт. ст.}}
]
