Один из внешних углов треугольника равен 126°, а один из углов треугольника, не смежный с ним, — 81°. Найдите второй угол треугольника (в градусах), не смежный с данным внешним.
Чтобы решить задачу, давайте вспомним основные свойства углов в треугольниках и внешних углов.
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В нашей задаче внешний угол равен 126°.
Один из внутренних углов, не смежный с данным внешним углом, равен 81°.
Сначала запишем формулу, которая связывает внешний угол с двумя внутренними, не смежными:
\[ \text{Внешний угол} = \text{Первый угол} + \text{Второй угол} \]
Мы знаем, что внешний угол составляет 126°, а один из внутренних углов — 81°. Обозначим второй угол как \( x \).
Теперь подставим известные значения в формулу:
\[ 126° = 81° + x \]
Для нахождения \( x \), нам нужно вычесть 81° из обеих сторон уравнения:
\[ x = 126° - 81° \]
Теперь выполним вычитание:
\[ x = 45° \]
Таким образом, второй угол, не смежный с данным внешним углом, равен 45°.
Итог:
Второй угол треугольника, не смежный с данным внешним, равен 45°.
