Берілген тапсырмада серіппенің қаттылығы (k) 250 Н/м, тербеліс саны (N) 20, және тербеліс уақыты (t) 16 с. Жүктің массасын (m) табу қажет.
1. Формулаларды анықтау
Серіппенің тербелісі кезінде жүктің массасын табу үшін:
Алдымен серіппенің тербеліс периоды (T) мен тербеліс саны (N) арасындағы байланысты анықтаймыз:
[
T = \frac{t}{N}
]
Мұнда:
- ( T ) — тербеліс периоды (с)
- ( t ) — жалпы тербеліс уақыты (с)
- ( N ) — тербеліс саны
Серіппенің тербеліс периоды бойынша формула:
[
T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}
]
Мұнда:
- ( m ) — жүктің массасы (кг)
- ( k ) — серіппенің қаттылығы (Н/м)
2. Тербеліс периоды (T) табу
Енді ( T ) табайық:
[
T = \frac{16 \text{ с}}{20} = 0.8 \text{ с}
]
3. Массаны табу
Енді ( T ) формуласы бойынша массаны (m) табамыз:
[
0.8 = 2\pi \sqrt{\frac{m}{250}}
]
Алдымен, ( 2\pi ) шамасын табамыз:
[
2\pi \approx 6.28
]
Содан соң формуланы мына түрде қайта жазамыз:
[
0.8 = 6.28 \sqrt{\frac{m}{250}}
]
Одан әрі:
[
\sqrt{\frac{m}{250}} = \frac{0.8}{6.28}
]
Енді, ( 0.8/6.28 ) есептейміз:
[
\sqrt{\frac{m}{250}} \approx 0.127
]
Квадратпен амалдаймыз:
[
\frac{m}{250} \approx (0.127)^2 \approx 0.0161
]
Соңында ( m )-ды табу үшін:
[
m \approx 250 \times 0.0161 \approx 4.025 \text{ кг}
]
4. Жауап
Жүктің массасы шамамен ( 4.03 \text{ кг} ) болады.
