Қатаңдығы 250 Н/м серіппеге бекітілген жүк 16 с-та 20 тербеліс жасай ды. Жүктің массасы қандай?

Берілген тапсырмада серіппенің қаттылығы (k) 250 Н/м, тербеліс саны (N) 20, және тербеліс уақыты (t) 16 с. Жүктің массасын (m) табу қажет.

1. Формулаларды анықтау

Серіппенің тербелісі кезінде жүктің массасын табу үшін:

• Алдымен серіппенің тербеліс периоды (T) мен тербеліс саны (N) арасындағы байланысты анықтаймыз: \[ T = \frac{t}{N} \] Мұнда:

  • \( T \) — тербеліс периоды (с)
  • \( t \) — жалпы тербеліс уақыты (с)
  • \( N \) — тербеліс саны

• Серіппенің тербеліс периоды бойынша формула: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \] Мұнда:

  • \( m \) — жүктің массасы (кг)
  • \( k \) — серіппенің қаттылығы (Н/м)

2. Тербеліс периоды (T) табу

Енді \( T \) табайық: \[ T = \frac{16 \text{ с}}{20} = 0.8 \text{ с} \]

3. Массаны табу

Енді \( T \) формуласы бойынша массаны (m) табамыз: \[ 0.8 = 2\pi \sqrt{\frac{m}{250}} \]

Алдымен, \( 2\pi \) шамасын табамыз: \[ 2\pi \approx 6.28 \] Содан соң формуланы мына түрде қайта жазамыз: \[ 0.8 = 6.28 \sqrt{\frac{m}{250}} \]

Одан әрі: \[ \sqrt{\frac{m}{250}} = \frac{0.8}{6.28} \]

Енді, \( 0.8/6.28 \) есептейміз: \[ \sqrt{\frac{m}{250}} \approx 0.127 \]

Квадратпен амалдаймыз: \[ \frac{m}{250} \approx (0.127)^2 \approx 0.0161 \]

Соңында \( m \)-ды табу үшін: \[ m \approx 250 \times 0.0161 \approx 4.025 \text{ кг} \]

4. Жауап

Жүктің массасы шамамен \( 4.03 \text{ кг} \) болады.