х-у=1; х+2у=7

Решим систему уравнений, представленную в задаче, используя метод подстановки или метод исключения. У нас есть два уравнения:

1. \( x - y = 1 \)
2. \( x + 2y = 7 \)

Шаг 1: Решение первого уравнения относительно одной переменной

Начнем с первого уравнения. Мы можем выразить \( x \) через \( y \):

\[ x = y + 1 \]

Шаг 2: Подстановка найденного значения во второе уравнение

Теперь, когда мы знаем, что \( x = y + 1 \), подставим это значение во второе уравнение:

\[ (y + 1) + 2y = 7 \]

Шаг 3: Упрощение уравнения

Давайте упростим это уравнение:

\[ y + 1 + 2y = 7 \] \[ 3y + 1 = 7 \]

Теперь вычтем 1 из обеих сторон:

\[ 3y = 7 - 1 \] \[ 3y = 6 \]

Теперь разделим обе стороны на 3:

\[ y = 2 \]

Шаг 4: Найдем значение x

Теперь мы знаем, что \( y = 2 \). Подставим это значение обратно в выражение для \( x \):

\[ x = y + 1 = 2 + 1 = 3 \]

Шаг 5: Проверка решения

Теперь проверим, удовлетворяет ли найденная пара \( (x, y) = (3, 2) \) обеим исходным уравнениям.

1. Подставляем в первое уравнение: \[ 3 - 2 = 1 \quad \text{(верно)} \]

2. Подставляем во второе уравнение: \[ 3 + 2 \cdot 2 = 3 + 4 = 7 \quad \text{(верно)} \]

Ответ

Таким образом, решение системы уравнений — это:
\[ x = 3, \quad y = 2 \]

Если вам нужно больше разъяснений по этому процессу или дополнительная помощь с другим заданием, дайте знать!