Игральную кость бросают дважды. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию "сумма очков при первом и втором броске равна 5?"

Чтобы понять, сколько элементарных событий благоприятствует событию "сумма очков при первом и втором броске игральной кости равна 5", давай разберем этот вопрос шаг за шагом.

Шаг 1: Определение элементарных событий

Игральная кость имеет 6 граней, и при каждом броске мы можем получить одно из следующих значений: 1, 2, 3, 4, 5 или 6. При броске кости дважды, общее количество элементарных событий можно определить как:

• Количество вариантов для первого броска (6 возможных значений)
• Умножаем на количество вариантов для второго броска (также 6 возможных значений)

Таким образом, общее количество элементарных событий при двух бросках:

\[ 6 \times 6 = 36 \]

Шаг 2: Определение благоприятных событий

Теперь нам нужно найти такие комбинации (пары значений), сумма которых равна 5. Обозначим результаты первого броска как \( x_1 \), а второго броска как \( x_2 \). Тогда нам нужно решить уравнение:

\[ x_1 + x_2 = 5 \]

Теперь рассмотрим все возможные значения \( x_1 \) и соответствующие \( x_2 \):

1. Если \( x_1 = 1 \), то \( x_2 = 4 \) (пара: (1, 4))
2. Если \( x_1 = 2 \), то \( x_2 = 3 \) (пара: (2, 3))
3. Если \( x_1 = 3 \), то \( x_2 = 2 \) (пара: (3, 2))
4. Если \( x_1 = 4 \), то \( x_2 = 1 \) (пара: (4, 1))

Комбинации \( (5, 0) \) и \( (6, -1) \) недопустимы, так как значения бросков не могут быть равны 5 или больше, и не могут быть отрицательными.

Шаг 3: Подсчет благоприятных исходов

Сейчас у нас есть 4 подходящие комбинации, которые соответствуют условию:

1. (1, 4)
2. (2, 3)
3. (3, 2)
4. (4, 1)

Таким образом, количество элементарных событий, которые благоприятствуют событию "сумма очков при первом и втором броске равна 5", равно 4.

Ответ

Итак, количество элементарных событий, благоприятствующих событию "сумма очков при первом и втором броске равна 5", составляет 4.