Для решения задачи найдем угловой коэффициент касательной к графику функции ( y = x^3 - x + 1 ) в точке пересечения с осью ( Oy ).
Шаг 1: Найдите координаты точки пересечения с осью ( Oy )
Точка пересечения с осью ( Oy ) соответствует ситуации, когда ( x = 0 ). Подставим ( x = 0 ) в уравнение функции:
[
y = 0^3 - 0 + 1 = 1
]
Таким образом, точка пересечения с осью ( Oy ) имеет координаты ( (0, 1) ).
Шаг 2: Найдите производную функции
Чтобы определить угловой коэффициент касательной, необходимо найти производную функции, т.е., ( y' ). Производная показывает, как изменяется функция ( y ) в зависимости от изменения ( x ).
Для функции ( y = x^3 - x + 1 ) производная будет вычисляться следующим образом:
[
y' = \frac{d}{dx}(x^3) - \frac{d}{dx}(x) + \frac{d}{dx}(1)
]
Решим это:
[
y' = 3x^2 - 1 + 0 = 3x^2 - 1
]
Шаг 3: Найдите угловой коэффициент в точке ( x = 0 )
Теперь вычислим производную в точке ( x = 0 ):
[
y'(0) = 3(0)^2 - 1 = 0 - 1 = -1
]
Шаг 4: Итог
Угловой коэффициент касательной к графику функции ( y = x^3 - x + 1 ) в точке пересечения с осью ( Oy ) равен ( -1 ).
Таким образом, ответ на задачу:
Угловой коэффициент касательной в точке (0, 1) равен -1.
