найдите угловой коэфициент касательной к графику функции y=x^3-x+1 в точке пересечения с осью Oy

Для решения задачи найдем угловой коэффициент касательной к графику функции \( y = x^3 - x + 1 \) в точке пересечения с осью \( Oy \).

Шаг 1: Найдите координаты точки пересечения с осью \( Oy \)

Точка пересечения с осью \( Oy \) соответствует ситуации, когда \( x = 0 \). Подставим \( x = 0 \) в уравнение функции:

\[ y = 0^3 - 0 + 1 = 1 \]

Таким образом, точка пересечения с осью \( Oy \) имеет координаты \( (0, 1) \).

Шаг 2: Найдите производную функции

Чтобы определить угловой коэффициент касательной, необходимо найти производную функции, т.е., \( y' \). Производная показывает, как изменяется функция \( y \) в зависимости от изменения \( x \).

Для функции \( y = x^3 - x + 1 \) производная будет вычисляться следующим образом:

\[ y' = \frac{d}{dx}(x^3) - \frac{d}{dx}(x) + \frac{d}{dx}(1) \]

Решим это:

\[ y' = 3x^2 - 1 + 0 = 3x^2 - 1 \]

Шаг 3: Найдите угловой коэффициент в точке \( x = 0 \)

Теперь вычислим производную в точке \( x = 0 \):

\[ y'(0) = 3(0)^2 - 1 = 0 - 1 = -1 \]

Шаг 4: Итог

Угловой коэффициент касательной к графику функции \( y = x^3 - x + 1 \) в точке пересечения с осью \( Oy \) равен \( -1 \).

Таким образом, ответ на задачу:

Угловой коэффициент касательной в точке (0, 1) равен -1.