Найти угловой коэффициент касательной к графику функции y=x3-x+1 в точке пересечения с осью o y

Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции \( y = x^3 - x + 1 \) в точке пересечения с осью \( y \), сначала необходимо определить эту точку.

Пересечение графика с осью \( y \) происходит при \( x = 0 \). Подставим \( x = 0 \) в функцию:

\[ y = 0^3 - 0 + 1 = 1. \]

Таким образом, точка пересечения с осью \( y \) — это \( (0, 1) \).

Теперь найдем производную функции, чтобы определить угловой коэффициент касательной. Производная функции \( y \) будет равна:

\[ y' = \frac{d}{dx}(x^3 - x + 1) = 3x^2 - 1. \]

Теперь вычислим значение производной в точке \( x = 0 \):

\[ y'(0) = 3(0)^2 - 1 = -1. \]

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции \( y = x^3 - x + 1 \) в точке пересечения с осью \( y \) равен \( -1 \).