Основания равнобедренной трапеции равны 25 и 49. Высота равна 6. Найдите тангенс острого угла.

Чтобы понять, как найти тангенс острого угла равнобедренной трапеции, давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Определим элементы трапеции: У нас есть равнобедренная трапеция с основаниями \( a = 25 \) и \( b = 49 \), и высотой \( h = 6 \). В равнобедренной трапеции боковые стороны равны.

2. Найдем длину боковой стороны: В равнобедренной трапеции высота опускается из каждой из верхнего основания к нижнему основанию по перпендикуляру. Обозначим половину разности оснований как \( x \): \[ x = \frac{b - a}{2} = \frac{49 - 25}{2} = \frac{24}{2} = 12. \]

   Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины боковой стороны (обозначим её как \( c \)): \[ c = \sqrt{h^2 + x^2} = \sqrt{6^2 + 12^2} = \sqrt{36 + 144} = \sqrt{180} = 6\sqrt{5}. \]

3. Найдём тангенс острого угла: Острый угол в нашей трапеции можно обозначить как угол между боковой стороной и высотой. Тангенс этого угла будет равен отношению противолежащего катета (высота \( h \)) к прилежащему катету (половина разности оснований \( x \)): \[ \tan(\alpha) = \frac{h}{x} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}. \]

Таким образом, тангенс острого угла равнобедренной трапеции равен \( \frac{1}{2} \).

Ответ:

Тангенс острого угла равнобедренной трапеции равен \( \frac{1}{2} \).