1. Мы знаем, что команда «Современник» проводит два товарищеских матча с командами «Кафа» и «Евпатор» по очереди. В начале каждой игры кидают монетку, чтобы определить команду,…
1. Мы знаем, что команда «Современник» проводит два товарищеских матча с командами «Кафа» и «Евпатор» по очереди. В начале каждой игры кидают монетку, чтобы определить команду, получающую мяч первой. Нужно найти вероятность того, что «Современник» хотя бы один раз выиграет жребий. 2. Команда «Современник» участвует в жеребьёвке два раза. Она хотя бы один раз выиграет жребий в трёх случаях: 1) когда первый раз выиграет жребий, а второй раз - нет; 2) когда первый раз проиграет, а второй раз - выиграет; 3) когда выиграет жребий оба раза. Не подходит только ситуация, когда «Современник» оба раза проиграет жребий. Так как перечисленные 4 события образуют полную группу событий, а полная вероятность равна 1, то проще найти вероятность неблагоприятного исхода и вычесть его из 1 Событие А - «команда «Современник» ни разу не выиграет жребий». Событие А - «команда «Современник» хотя бы один раз выиграет жребий». Формула противоположного события P(A) = 1 - P(A). 1 1 1 P(A) = 이·이시지 P(A) =1-1=1=0,75. 4. Запишем ответ. Ответ: 0,75. Проверь себя! Может вероятность случайного события быть равной -1,71?
Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом.
Условие задачи
Мы имеем две товарищеские игры, и в начале каждой играется жребий (который решается с помощью подброска монеты) для определения, какая команда получает мяч первой. Мы хотим найти вероятность того, что команда «Современник» хотя бы один раз выиграет жребий.
Шаг 1: Определим возможные исходы
Каждая игра — это бросок монеты, который может привести к двум результатам:
- «Современник» выигрывает жребий (обозначим как W)
- «Современник» проигрывает жребий (обозначим как L)
Поскольку у нас два матча, возможные последовательности исходов будут:
- WW (выигрывает оба раза)
- WL (выигрывает первый матч, проигрывает второй)
- LW (проигрывает первый матч, выигрывает второй)
- LL (проигрывает оба раза)
Шаг 2: Рассчитаем вероятности
Вероятность выиграть жребий (P(W)) при броске монеты равна 0.5. То же самое и для проигрыша (P(L)):
- P(W) = 1/2
- P(L) = 1/2
Шаг 3: Найдем вероятность неблагоприятного исхода
Событие A — «команда «Современник» ни разу не выиграет жребий», то есть событие LL.
Вероятность события A (что «Современник» оба раза проигрывает жребий) равна: \[ P(A) = P(LL) = P(L) \times P(L) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \]
Шаг 4: Находим вероятность того, что команда выиграет жребий хотя бы один раз
Событие A' — «команда «Современник» хотя бы один раз выиграет жребий» и рассчитывается по формуле: \[ P(A') = 1 - P(A) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \]
Шаг 5: Запишем ответ
Таким образом, вероятность того, что команда «Современник» хотя бы один раз выиграет жребий, составляет: Ответ: 0.75 (или 75%).
Проверка
Проверяя свой последний вопрос: "Может вероятность случайного события быть равной -1,71?", ответ будет "нет". Вероятность не может быть отрицательной. Она всегда выражается в диапазоне от 0 до 1 (0% до 100%).
Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как решать подобные задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
