Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, сначала вспомним формулу для расчета площади трапеции:
[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
]
где ( S ) — площадь трапеции, ( a ) и ( b ) — длины оснований, а ( h ) — высота трапеции.
В данной задаче известно:
- Длина одного основания ( a = 5 ) см
- Длина другого основания ( b = 17 ) см
- Длина большой боковой стороны (которая является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного высотой и основанием) равна ( c = 13 ) см
Шаг 1: Определяем высоту трапеции
Для нахождения высоты ( h ) мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника. В данном случае нам нужно представить трапецию, где одна боковая сторона перпендикулярна основаниям, а другая — наклонная (боковая сторона).
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой ( h ), разницей оснований и боковой стороной ( c ):
Пусть ( x ) — это расстояние от верхнего основания до проекции нижнего основания (то есть разница половин оснований):
[
x = \frac{b - a}{2} = \frac{17 - 5}{2} = \frac{12}{2} = 6 \text{ см}
]
Теперь у нас есть один катет — это ( x ) (6 см), а другой катет (высота ( h )) и гипотенуза (боковая сторона ( 13 ) см).
По теореме Пифагора:
[
h^2 + x^2 = c^2
]
Подставим известные значения:
[
h^2 + 6^2 = 13^2
]
[
h^2 + 36 = 169
]
[
h^2 = 169 - 36
]
[
h^2 = 133
]
[
h = \sqrt{133} \approx 11.53 \text{ см}
]
Шаг 2: Подставляем значения в формулу площади
Теперь, когда мы знаем высоту, можем подставить значения в формулу площади:
[
S = \frac{(5 + 17) \cdot \sqrt{133}}{2}
]
[
S = \frac{22 \cdot \sqrt{133}}{2}
]
[
S = 11 \cdot \sqrt{133} \approx 11 \cdot 11.53 \approx 126.83 \text{ см}^2
]
Ответ
Площадь трапеции составляет примерно ( 126.83 \text{ см}^2 ).
