в прямоугольной трапеции основания равны 5 и 17 см , а большая боковая сторона - 13 см. найдите площадь трапеции

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, сначала вспомним формулу для расчета площади трапеции:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где \( S \) — площадь трапеции, \( a \) и \( b \) — длины оснований, а \( h \) — высота трапеции.

В данной задаче известно:

• Длина одного основания \( a = 5 \) см
• Длина другого основания \( b = 17 \) см
• Длина большой боковой стороны (которая является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного высотой и основанием) равна \( c = 13 \) см

Шаг 1: Определяем высоту трапеции

Для нахождения высоты \( h \) мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника. В данном случае нам нужно представить трапецию, где одна боковая сторона перпендикулярна основаниям, а другая — наклонная (боковая сторона).

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой \( h \), разницей оснований и боковой стороной \( c \):

Пусть \( x \) — это расстояние от верхнего основания до проекции нижнего основания (то есть разница половин оснований):

\[ x = \frac{b - a}{2} = \frac{17 - 5}{2} = \frac{12}{2} = 6 \text{ см} \]

Теперь у нас есть один катет — это \( x \) (6 см), а другой катет (высота \( h \)) и гипотенуза (боковая сторона \( 13 \) см).

По теореме Пифагора:

\[ h^2 + x^2 = c^2 \]

Подставим известные значения:

\[ h^2 + 6^2 = 13^2 \] \[ h^2 + 36 = 169 \] \[ h^2 = 169 - 36 \] \[ h^2 = 133 \] \[ h = \sqrt{133} \approx 11.53 \text{ см} \]

Шаг 2: Подставляем значения в формулу площади

Теперь, когда мы знаем высоту, можем подставить значения в формулу площади:

\[ S = \frac{(5 + 17) \cdot \sqrt{133}}{2} \] \[ S = \frac{22 \cdot \sqrt{133}}{2} \] \[ S = 11 \cdot \sqrt{133} \approx 11 \cdot 11.53 \approx 126.83 \text{ см}^2 \]

Ответ

Площадь трапеции составляет примерно \( 126.83 \text{ см}^2 \).