Определи плотность разрежённого газа (44 г/моль) в закрытом сосуде, если физические приборы зафиксировали следующие его параметры: температура — 24 °С, давление — 0,7 мпа.

Для определения плотности разрежённого газа можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа и формулой для расчёта плотности. Давайте разберемся с решением этой задачи шаг за шагом. ### Шаг 1: Использование уравнения состояния идеального газа Уравнение состояния идеального газа выглядит следующим образом: \[ PV = nRT \] где: - \( P \) — давление (в Паскалях), - \( V \) — объём (в м³), - \( n \) — количество вещества (в молях), - \( R \) — универсальная газовая постоянная (приблизительно \( 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \)), - \( T \) — температура (в Кельвинах). ### Шаг 2: Переводим данные в нужные единицы 1. **Температура**: Чтобы перевести Цельсии в Кельвины, нужно добавить 273.15: \[ T = 24 °С + 273.15 = 297.15 \, K \] 2. **Давление**: Давление в условии задачи дано в мегапаскалях (МПа), его нужно перевести в Паскали: \[ P = 0.7 \, \text{МПа} = 0.7 \times 10^6 \, \text{Па} = 700000 \, \text{Па} \] ### Шаг 3: Определим количество вещества (n) Для того чтобы найти количество вещества, нам нужно знать массу газа. Однако пока что мы не имеем этой информации. Мы можем выразить количество вещества через массу и молярную массу: \[ n = \frac{m}{M} \] где: - \( m \) — масса газа (в г), - \( M \) — молярная масса (в г/моль). Так как нам известна молярная масса (44 г/моль), выражаем \( n \): \[ n = \frac{m}{44} \] ### Шаг 4: Перепишем уравнение состояния Подставим \( n \) в уравнение состояния: \[ PV = \frac{m}{44}RT \] ### Шаг 5: Найдем массу (m) Приведем уравнение к следующему виду: \[ m = \frac{PV \cdot 44}{RT} \] ### Шаг 6: Найдём объём (V) Чтобы рассчитать плотность, нам нужно связать массу с объёмом через плотность: \[ \rho = \frac{m}{V} \] ### Шаг 7: Подставим все в формулу плотности Подставим массу из уравнения состояния в формулу для плотности: \[ \rho = \frac{PV \cdot 44}{RTV} \] Объем \( V \) сокращается, и мы получаем: \[ \rho = \frac{P \cdot 44}{RT} \] ### Шаг 8: Подставим известные значения Теперь подставим известные нам значения: - \( P = 700000 \, \text{Па} \) - \( R = 8.314 \, \text{Дж/(моль \cdot K)} \) - \( T = 297.15 \, K \) - \( M = 44 \, \text{г/моль} \) (при использовании SI нужно перевести в кг/моль, но это будет O.K., так как плотность будет в г/л.) Таким образом, получаем: \[ \rho = \frac{700000 \cdot 44}{8.314 \cdot 297.15} \] ### Шаг 9: Подсчитаем значение 1. Сначала посчитаем числитель: \[ 700000 \cdot 44 = 30800000 \] 2. Теперь посчитаем знаменатель: \[ 8.314 \cdot 297.15 \approx 2478.41 \] 3. Находим плотность: \[ \rho \approx \frac{30800000}{2478.41} \approx 12421.74 \, \text{г/м}^3 \] ### Шаг 10: Перевод в г/л Так как \( 1 \, \text{г/м}^3 = 0.001 \, \text{г/л} \), то: \[ \rho \approx 12.42 \, \text{г/л} \] ### Ответ Таким образом, плотность разрежённого газа в данном сосуде составляет примерно **12.42 г/л**.