Теплоход шёл 1 час по течению и 5 часов против течения и прошёл 148 км. За 2 часа по течению и 3 часа против течения теплоход проходит 128 км. Чему равна скорость течения? Чему…

Для решения задачи определим некоторые обозначения:

• \( V_t \) — это скорость теплохода (в км/ч).
• \( V_c \) — это скорость течения (в км/ч).

Сформулируем систему уравнений на основе данных, предоставленных в задаче.

Шаг 1: Составим уравнения

1. Первое уравнение (1 час по течению и 5 часов против):

   • По течению за 1 час теплоход пройдет \( V_t + V_c \) км.
   • Против течения за 5 часов он пройдет \( 5(V_t - V_c) \) км.
   • В сумме за этот период он прошел 148 км: \[ V_t + V_c + 5(V_t - V_c) = 148 \]

   Раскроем скобки: \[ V_t + V_c + 5V_t - 5V_c = 148 \] Объединим подобные: \[ 6V_t - 4V_c = 148 \quad \text{(1)} \]

2. Второе уравнение (2 часа по течению и 3 часа против):

   • По течению за 2 часа теплоход пройдет \( 2(V_t + V_c) \) км.
   • Против течения за 3 часа он пройдет \( 3(V_t - V_c) \) км.
   • В сумме за этот период он прошел 128 км: \[ 2(V_t + V_c) + 3(V_t - V_c) = 128 \]

   Раскроем скобки: \[ 2V_t + 2V_c + 3V_t - 3V_c = 128 \] Объединим подобные: \[ 5V_t - V_c = 128 \quad \text{(2)} \]

Шаг 2: Система уравнений

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( 6V_t - 4V_c = 148 \) (1)
2. \( 5V_t - V_c = 128 \) (2)

Шаг 3: Решение системы

Из уравнения (2) выразим \( V_c \): \[ V_c = 5V_t - 128 \quad \text{(3)} \]

Подставим (3) в (1): \[ 6V_t - 4(5V_t - 128) = 148 \]

Теперь раскроем скобки: \[ 6V_t - 20V_t + 512 = 148 \]

Объединим подобные: \[ -14V_t + 512 = 148 \]

Переносим 512 через знак равенства: \[ -14V_t = 148 - 512 \] \[ -14V_t = -364 \]

Решим относительно \( V_t \): \[ V_t = \frac{364}{14} = 26 \quad \text{(скорость теплохода)} \]

Шаг 4: Найдем скорость течения

Теперь подставим найденное значение \( V_t \) в уравнение (3): \[ V_c = 5(26) - 128 \] \[ V_c = 130 - 128 = 2 \quad \text{(скорость течения)} \]

Ответ

Таким образом, собственная скорость теплохода \( V_t = 26 \) км/ч, а скорость течения \( V_c = 2 \) км/ч.