За 7 кг апельсинов и 4 кг Лимонов заплатили 1120 рублей, сколько стоит 1 кг апельсинов и 1 кг Лимонов, если 5 кг апельсинов дороже чем 2 кг Лимонов на 390 рублей?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• \( x \) — цена 1 кг апельсинов,
• \( y \) — цена 1 кг лимонов.

Шаг 1: Записать систему уравнений

Из условия задачи мы можем составить два уравнения.

1. За 7 кг апельсинов и 4 кг лимонов заплатили 1120 рублей: \[ 7x + 4y = 1120 \]

2. 5 кг апельсинов дороже, чем 2 кг лимонов на 390 рублей: \[ 5x = 2y + 390 \]

Шаг 2: Переписать второе уравнение

Можно переписать второе уравнение так: \[ 5x - 2y = 390 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( 7x + 4y = 1120 \) (уравнение 1)
2. \( 5x - 2y = 390 \) (уравнение 2)

Шаг 3: Умножение для исключения переменных

Чтобы решить эту систему, удобно выразить \( y \) через \( x \) из одного из уравнений и подставить во второе. Начнем с уравнения 2, умножим его на 2, чтобы упростить расчет:

\[ 2 \cdot (5x - 2y) = 2 \cdot 390 \] \[ 10x - 4y = 780 \quad \text{(уравнение 3)} \]

Теперь у нас есть:

1. \( 7x + 4y = 1120 \) (уравнение 1)
2. \( 10x - 4y = 780 \) (уравнение 3)

Шаг 4: Сложение уравнений

Теперь сложим уравнение 1 и уравнение 3:

\[ (7x + 4y) + (10x - 4y) = 1120 + 780 \] \[ 17x = 1900 \]

Шаг 5: Найти цену 1 кг апельсинов

Теперь, решаем для \( x \): \[ x = \frac{1900}{17} \approx 111.76 \]

Шаг 6: Найти цену 1 кг лимонов

Теперь подставим значение \( x \) в одно из уравнений (например, в уравнение 2) для нахождения \( y \): \[ 5(111.76) - 2y = 390 \] \[ 558.80 - 2y = 390 \] \[ -2y = 390 - 558.80 \] \[ -2y = -168.80 \] \[ y = \frac{168.80}{2} \approx 84.40 \]

Ответ

Итак, мы получили:

• 1 кг апельсинов стоит примерно 111.76 рублей,
• 1 кг лимонов стоит примерно 84.40 рублей.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно подробнее разбрать какой-то шаг, дайте знать!