За 7 кг апельсинов и 4 кг Лимонов заплатили 1120 рублей, сколько стоит 1 кг апельсинов и 1 кг Лимонов, если 5 кг апельсинов дороже чем 2 кг Лимонов на 390 рублей?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Обозначим: - \( x \) — цена 1 кг апельсинов, - \( y \) — цена 1 кг лимонов. ### Шаг 1: Записать систему уравнений Из условия задачи мы можем составить два уравнения. 1. За 7 кг апельсинов и 4 кг лимонов заплатили 1120 рублей: \[ 7x + 4y = 1120 \] 2. 5 кг апельсинов дороже, чем 2 кг лимонов на 390 рублей: \[ 5x = 2y + 390 \] ### Шаг 2: Переписать второе уравнение Можно переписать второе уравнение так: \[ 5x - 2y = 390 \] Теперь у нас есть система уравнений: 1. \( 7x + 4y = 1120 \) (уравнение 1) 2. \( 5x - 2y = 390 \) (уравнение 2) ### Шаг 3: Умножение для исключения переменных Чтобы решить эту систему, удобно выразить \( y \) через \( x \) из одного из уравнений и подставить во второе. Начнем с уравнения 2, умножим его на 2, чтобы упростить расчет: \[ 2 \cdot (5x - 2y) = 2 \cdot 390 \] \[ 10x - 4y = 780 \quad \text{(уравнение 3)} \] Теперь у нас есть: 1. \( 7x + 4y = 1120 \) (уравнение 1) 2. \( 10x - 4y = 780 \) (уравнение 3) ### Шаг 4: Сложение уравнений Теперь сложим уравнение 1 и уравнение 3: \[ (7x + 4y) + (10x - 4y) = 1120 + 780 \] \[ 17x = 1900 \] ### Шаг 5: Найти цену 1 кг апельсинов Теперь, решаем для \( x \): \[ x = \frac{1900}{17} \approx 111.76 \] ### Шаг 6: Найти цену 1 кг лимонов Теперь подставим значение \( x \) в одно из уравнений (например, в уравнение 2) для нахождения \( y \): \[ 5(111.76) - 2y = 390 \] \[ 558.80 - 2y = 390 \] \[ -2y = 390 - 558.80 \] \[ -2y = -168.80 \] \[ y = \frac{168.80}{2} \approx 84.40 \] ### Ответ Итак, мы получили: - 1 кг апельсинов стоит примерно **111.76 рублей**, - 1 кг лимонов стоит примерно **84.40 рублей**. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно подробнее разбрать какой-то шаг, дайте знать!