Четырёхугольник M N K L MNKL вписан в окружность. Угол M N L MNL равен 2 3 ∘ 23 ∘ , угол K M L KML равен 6 4 ∘ 64 ∘ . Найди угол M N K MNK . Ответ дай в градусах.
Чтобы решить задачу, нам нужно воспользоваться свойствами вписанных углов в окружности. Давайте рассмотрим данные углы и найдем угол \( \angle MNK \).
Дано:
- Угол \( MNL = 23^\circ \)
- Угол \( KML = 64^\circ \)
Свойство вписанных углов: В четырехугольнике, вписанном в окружность, сумма противоположных углов равна \( 180^\circ \). То есть: \[ \angle MNL + \angle KML + \angle MNK + \angle KNL = 360^\circ \] Однако мы можем использовать более удобное свойство, выражающее, что сумма углов, находящихся на одной стороне, равна \( 180^\circ \): \[ \angle MNL + \angle MKL = 180^\circ \] \[ \angle KML + \angle MNK = 180^\circ \]
Находим угол \( \angle KNL \) с помощью \( \angle MNL \): Угол \( KNL \) противолежащий углу \( MNL \): \[ \angle KNL = 180^\circ - \angle MNL = 180^\circ - 23^\circ = 157^\circ \]
Теперь используем \( \angle KML \): Мы ищем угол \( MNK \): \[ \angle MNK = 180^\circ - \angle KML = 180^\circ - 64^\circ = 116^\circ \]
Ответ: Угол \( M N K \) равен \( 116^\circ \).
Таким образом, угол \( \angle MNK = 116^\circ \).
