Четырёхугольник  M N K L MNKL вписан в окружность. Угол  M N L MNL равен  2 3 ∘ 23 ∘ , угол  K M L KML равен  6 4 ∘ 64 ∘ . Найди угол  M N K MNK. Ответ дай в градусах.

Чтобы решить задачу, нам нужно воспользоваться свойствами вписанных углов в окружности. Давайте рассмотрим данные углы и найдем угол \( \angle MNK \). 1. **Дано:** - Угол \( MNL = 23^\circ \) - Угол \( KML = 64^\circ \) 2. **Свойство вписанных углов:** В четырехугольнике, вписанном в окружность, сумма противоположных углов равна \( 180^\circ \). То есть: \[ \angle MNL + \angle KML + \angle MNK + \angle KNL = 360^\circ \] Однако мы можем использовать более удобное свойство, выражающее, что сумма углов, находящихся на одной стороне, равна \( 180^\circ \): \[ \angle MNL + \angle MKL = 180^\circ \] \[ \angle KML + \angle MNK = 180^\circ \] 3. **Находим угол \( \angle KNL \) с помощью \( \angle MNL \):** Угол \( KNL \) противолежащий углу \( MNL \): \[ \angle KNL = 180^\circ - \angle MNL = 180^\circ - 23^\circ = 157^\circ \] 4. **Теперь используем \( \angle KML \):** Мы ищем угол \( MNK \): \[ \angle MNK = 180^\circ - \angle KML = 180^\circ - 64^\circ = 116^\circ \] 5. **Ответ:** Угол \( M N K \) равен \( 116^\circ \). Таким образом, угол \( \angle MNK = 116^\circ \).