В дереве 84 вершины, сколько концевых вершин у него может быть?

Чтобы понять, сколько концевых вершин (листьев) может быть в дереве с 84 вершинами, давайте сначала разберемся с основными понятиями о деревьях. ### Основные понятия: 1. **Дерево** - это ациклический связный граф, состоящий из вершин и рёбер. 2. **Вершина** - это пункт, где соединяются рёбра. 3. **Концевая вершина (лист)** - это вершина, имеющая только одно соединение (ребро) с другими вершинами. Обычно, листья находятся на "краях" дерева. ### Свойства дерева: Для любого дерева с \( n \) вершинами выполняется следующее свойство: - Количество конечных вершин (листов) в дереве всегда больше либо равно 2 и меньше либо равно \( n \). ### Формула: Общая формула для количества листьев в дереве: \[ L \leq n - 1 \] где \( L \) - количество листьев, а \( n \) - общее количество вершин в дереве. ### Применение к задаче: В нашей задаче \( n = 84 \): \[ L \leq 84 - 1 = 83 \] Это значит, что максимальное количество листьев (концевых вершин) может быть 83. ### Проверка минимального количества листьев: Для дерева минимальное количество концевых вершин (листов) всегда 2. Это происходит, когда дерево представляет собой просто две ветви, соединенные между собой, например, трехуровневое дерево, где на самом верхнем уровне одна вершина (корень), на среднем уровне две вершины, и на нижнем — листья. ### Итог: Таким образом, в дереве с 84 вершинами количество конечных вершин (листов) может колебаться от 2 до 83. **Ответ:** У дерева с 84 вершинами может быть от 2 до 83 концевых вершин.