Сократите дробь 1512/1848 на наибольший общий делитель числителя и знаменателя и запишите дробь на один больше

Чтобы сократить дробь 1512/1848, начнем с нахождения наибольшего общего делителя (НОД) числителя и знаменателя. ### Шаг 1: Нахождение НОД 1. **Разложим оба числа на простые множители:** - Число 1512: - 1512 делится на 2: \( 1512 ÷ 2 = 756 \) - 756 делится на 2: \( 756 ÷ 2 = 378 \) - 378 делится на 2: \( 378 ÷ 2 = 189 \) - 189 делится на 3: \( 189 ÷ 3 = 63 \) - 63 делится на 3: \( 63 ÷ 3 = 21 \) - 21 делится на 3: \( 21 ÷ 3 = 7 \) - 7 — простое число. Получаем разложение: \[ 1512 = 2^3 × 3^3 × 7 \] - Число 1848: - 1848 делится на 2: \( 1848 ÷ 2 = 924 \) - 924 делится на 2: \( 924 ÷ 2 = 462 \) - 462 делится на 2: \( 462 ÷ 2 = 231 \) - 231 делится на 3: \( 231 ÷ 3 = 77 \) - 77 делится на 7: \( 77 ÷ 7 = 11 \) - 11 — простое число. Получаем разложение: \[ 1848 = 2^3 × 3 × 7 × 11 \] 2. **Теперь найдем НОД:** - Общие множители: \(2^3\), \(3^1\), и \(7^1\). - НОД = \(2^3 × 3^1 × 7^1 = 8 × 3 × 7 = 168\). ### Шаг 2: Сокращение дроби Теперь мы можем сократить дробь 1512/1848, разделив числитель и знаменатель на НОД: \[ \frac{1512 ÷ 168}{1848 ÷ 168} = \frac{9}{11} \] ### Шаг 3: Добавление 1 к дроби Теперь нужно записать дробь, превышающую сокраченную на 1. Для этого мы прибавим 1 к \( \frac{9}{11} \): \[ 1 = \frac{11}{11} \] Таким образом, сумма: \[ \frac{9}{11} + \frac{11}{11} = \frac{9 + 11}{11} = \frac{20}{11} \] ### Ответ: Сокращенная дробь: \( \frac{9}{11} \). Дробь на один больше: \( \frac{20}{11} \).