Выберите промежутки, на которых функция y = x y= x ​ возрастает.

Давайте разберемся, как определить, на каких промежутках функция \( y = x \) возрастает.

Шаг 1: Определим, что означает "возрастает".

Функция считается возрастающей на промежутке, если для любых двух значений \( x_1 \) и \( x_2 \) из этого промежутка, где \( x_1 < x_2 \), выполняется неравенство \( y(x_1) < y(x_2) \).

Шаг 2: Запишем функцию и её производную.

В нашем случае функция: \[ y = x \]

Чтобы найти промежутки, на которых функция возрастает, нужно рассмотреть её производную. Принимаем производную: \[ \frac{dy}{dx} = 1 \]

Шаг 3: Анализ производной.

Производная равна 1, что значит, что она положительна на всей области определения функции. Это указывает на то, что функцию можно считать возрастающей на всех промежутках.

Шаг 4: Заключение.

Итак, функция \( y = x \) возрастает на промежутке \( (-\infty, +\infty) \). Это значит, что для любых значений \( x \) функция будет возрастать.

Итог:

Функция \( y = x \) возрастает на всем промежутке \( (-\infty, +\infty) \).